1樓：angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下：
這題的變化如下：
擴充套件資料：
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，乙個向量是乙個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第乙個例子。
·每乙個線性空間都有乙個基。
·對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
2樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
3樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
4樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？f＝2x1x2+2x2x3+2x3x4+2x1x4
5樓：匿名使用者
可以，首先採用因子分解，原式=2(x1+x2)(x3+x4),然後令第一因子為u+v，第二因子為u-v。並且把變數替換補充完整，就可以了。
6樓：匿名使用者
原式化為2(x1+x3)(x2+x4) 令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 x4=y4再往下按常規計算
線性代數，二次型配方法化為規範型？ 200
7樓：吉祥長樂
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
擴充套件資料：
線性代數是代數學的乙個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。
例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
線性代數（二次型化為規範型問題）
8樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
9樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
10樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目了然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數關於化二次型為規範型，數學複習全書上解答有疑問
11樓：匿名使用者
這個地方我也看到過了，你可以驗證一下p1轉置ap1看看算出來的是4y2^2+9y3^2的二次型矩陣嗎？
我驗證的結果是4y2^2+(27/2)y3^2的二次型矩陣所以答案是錯誤的，應該將p1單位化後再進行座標變換看附圖經過x=p1y 得不出後面的標準型4y2^2+9y3^2 故所給答案是錯誤的。
希望對你有幫助。還望採納 謝謝
12樓：哈哈哈哈
書上的解答是正確的。
題意要求的是規範型。
僅用由特徵向量構成的矩陣也可將二次型化為標準型由於還要將標準型進一步化為規範型，單位化工作就成為多餘的工作。
13樓：
題目只是讓你求出化成規範形的線性變換，只要這個線性變換可逆即可，不用強求是正交變換。所以用配方法做題也行，而且配方法比書上的做法簡單。
線性代數 由二次型化為標準型,什麼情況需要單位化正交化,什麼時候不用?謝謝!!
14樓：琅琊邢氏
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
15樓：逍遙客恨逍遙
看特徵值1）如果求出的特徵值都是單根，則這些特徵值的特徵向量都是彼此正交的（有定理），此時只需分別單位化即可。2）如果求出的特徵值中有重根，則這些特徵值的特徵向量之間不一定正交，此時需進行單位正交化。
線性代數（二次型化為規範型問題）
1.是的,一般是先化為標準型 如果題目不指明用什麼變換,一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換,就只能通過特徵值特徵向量了2.已知標準形後,平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形,係數不一定是特徵值.例題中平方項的係數 2,3,4,兩正一負,故正負慣性指數分別為2,1 所以規範型...
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...