1樓：數學好玩啊
實二次型可以正交變換為標準型。變換後正負慣性指數不變，其和為矩陣的秩
線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
2樓：空嵐沫
區別：1.平方項的係數不同
標準型的係數在採用正交變換的時間,平方項的係數常用其特徵值。
規範型中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2.轉換方式不同。
標準形到規範形,只需將標準型中平方項的正係數改為 1,負係數改為 -1，正係數項放在前。
規範型反之即可。
擴充套件資料：
二次型的定義：
設v是在交換環r上的模；r經常是域比如實數，在這種情況下v是向量空間。 [1]
對映q:v→r被稱為在v上的二次形式，如果
q(av) =aq(v)對於所有 和 ，並且
2b(u,v) =q(u+v) −q(u) −q(v)是在v上的雙線性形式。
這裡的b被稱為相伴雙線性形式；它是對稱雙線性形式。儘管這是非常一般性的定義，經常假定這個環r是乙個域，它的特徵不是2。
v的兩個元素u和v被稱為正交的，如果b(u,v)=0。
雙線性形式b的核由正交於v的所有元素組成，而二次形式q的核由b的核中的有q(u)=0的所有元素u組成。 如果2是可逆的，則q和它的相伴雙線性形式b有同樣的核。
雙線性形式b被稱為非奇異的，如果它的核是0；二次形式q被稱為非奇異的，如果它的核是0。
非奇異二次形式q的正交群是保持二次形式q的v的自同構的群。
二次形式q被稱為迷向的，如果有v中的非零的v使得q(v)=0。否則它稱為非迷向的。二次空間的乙個向量或子空間也可以被稱為迷向的。如果q(v)=0則q被稱為完全奇異的。
3樓：拜讀尋音
他們的區別：
1、標準型的係數在採用正交變換的時間，平方項的係數常用其特徵值規範形中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2、由標準形到規範形, 只需將標準型中平方項的正係數改為 1, 負係數改為 -1
正係數項放在前 即可
線性代數二次型與標準型 解釋一下這個怎麼算 50
4樓：匿名使用者
按照順序從左往右運算，結果是3x1^2+x2^2+5x3^3+4x1x2+2x2x3
線性代數:二次型標準型
5樓：小樂笑了
題目有問題，x2次數應該是2，漏寫了。
否則就不是二次型了。
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
6樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
7樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
關係線性代數二次型的問題
8樓：匿名使用者
你好！是的，只要正負慣性指數相同，這樣寫出來的對稱矩陣都是合同的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數，二次型的標準型，請問這步如何轉化
9樓：獨吟獨賞獨步
所以要用這一步求f的話，就要知道原來的係數矩陣a，求出相似對角陣λ，然後代入式子裡
10樓：電燈劍客
僅從你的圖是無法算出結果的，因為你沒給f(x)的形式
不過一般的思想是f=x^tax在變換x=qy下得到f=y^t(q^taq)y，你自己按這個方式算
線性代數，二次型及其標準型～求詳細過程
11樓：匿名使用者
掌握正交變換化二次型為標準形的方法，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值，所用的正交變換矩陣就是經過改造的二次型矩陣的特徵向量。
具體步驟如下：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值（λ1，λ2，...，λn）3、求矩陣a的特徵向量（α1，α2，...，αn）4、改造特徵向量（單位化、schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn
5、構造正交矩陣p=（γ1，γ2，...，γn）則經過座標變換x=py，得
f=xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
線性代數二次型化標準型的問題，標準型唯一嗎？圖中這個情況對不對
你寫的也是對的，其實，會有六個結果，取決於你所做的正交變換矩陣。線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型為標準型，有兩種方法。1 配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。2 正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用...
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...