1樓：匿名使用者
常用函式成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和來就變為σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出圖中結果。
這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始。
2樓：良田圍
1、先算出收斂域。
2、根據係數，絕對先積分還是先求導：
如果係數與x的各次冪是乘積的形式，就先積分；
如果係數與x的各次冪是相除的形式，就先求導。
3、無論先積分，還是先求導，如果還有係數，繼續上面的方法。
重複2的方法，直到係數統統消失。
4、此時的級數變為無窮等比級數，在收斂域內反向運用求和公式：
s=a1/(1-r)，a1是首項，r是公比。
5、將2的方法反向運用，也就是按照前面的或求導、或積分的次序，逐步逐步反向或積分、或求導。最後得到結果。
特別注意的是：
1、積分後求導，只要從0積分到x，然後求導，就不會出現常數誤差；
2、求導後積分，就會出現常數差的問題，要特別注意積分限的確定。
另外的特例就是：
1、用簡單的求和符號運算就能得到結果，一般不會超出等差、等比數列的範圍；
2、就是利用特殊的已知的級數，套用即可。如果沒有這些知識，用上面的5點也夠了。
總而言之，多解題才有悟性。
3樓：乙隻納瓦霍狗
熟悉幾個常用函式展開成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。思路步驟大概是這樣，求和函式比較難，要多做題才能自己有所體會。
冪級數求和函式的過程,就是「脫掉∑符號」的過程？
4樓：舊
說的有一定的道理，冪級數求和無非兩個方法(求導和微分)，其根本就是為了能夠通過已知的求和方法去求複雜的冪函式。
5樓：殘虹丶
可以這麼說，通過積分或求導及適當配湊將級數化成幾種基本式，再進行求導或積分求出和函式
冪級數求和函式的問題，圖中的那一步怎麼得到的？
6樓：最愛色彩斑斕
第一bai個劃線部分：
x^du2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和就變為zhi
σt^n=1/(1-t),再代回daox，就得出圖中結果回第二個劃線答部分：
道理一樣：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始；
7樓：
結論：首項為a，公比為r（|r|＜1）的等比級數a+ar+ar^2+...+ar^n+...=a/(1-r)。
圖中的兩個等比級數，乙個是首項與公比都是x^2/2。另乙個首項是1，公比是-x。
8樓：匿名使用者
第一抄個劃線部分：
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和就變為σt^n=1/(1-t),再代回x，就得出圖中結果
第二個劃線部分：
道理一樣：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)
這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始；
高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程
9樓：匿名使用者
^|設y=f(x)=x²-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+...
當x=0時y=0
當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x²+x^4-x^6+...
若令t=x²,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t²-t³+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑
兩邊積分,並用x²換回t,即得到y/x=ln(1+x²)
∴y=xln(1+x²)
而當x=0時代入上式得y=0,即可用乙個表示式來表示為f(x)=xln(1+x²)
最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1]
10樓：匿名使用者
收斂半來徑為1，使用比式判別法；自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。
zhi和函式先提出x，然後求導，化dao
為幾何級數，求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan（x^2）;
最後得到x*arctan(x^2);
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
11樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恒等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恒等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
12樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
13樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 冪級數求和，如圖的公式是怎麼推出來的，需要詳細過程
20 14樓：匿名使用者 用以下步驟： （arctanx）'=1/(1+x²) 1/(1+u)=∑〔n=0到∞〕(-u)^n在[0，x]上積分。 解 1 n x 2n n！x 2 n n！對比e x的泰勒式，故，原式 e x 2 選a。供參考。高等數學 所給的冪級數 求和函式！冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恒等變形或分析運算 把待求級數化為... 兩個都可以改變 計算和函式時，通常改變x的指數，以方便湊微分，湊積分的運算 例如nx n x nx n 1 x d dx x n 例如x n n 1 1 x x n 1 n 1 1 x 0,x x n dx 通常改變n的起始數，以方便代入相應公式，還有缺項，奇偶性等等問題 例如 n 1,x n，但標... 因為這是x 1的冪級數啊！你以往見到的都是x的冪級數，x取零和函式就是零了。現在要x取1，和函式才為零 x 1從0到無窮 則x是1到無窮 用x 1替換標準公式的x 並不一定是0到x，可以寫為t x 0,x s t dt t 0 或者t x a,x s t dt t a 通常取x 0更方便計算 冪級數...高等數學，冪級數求和函式，怎麼求
冪級數求和時x和n誰是可變的,為什麼冪級數求和xn有時候等於
冪級數求和函式問題如圖，答案為什麼是從1到x的積分 一般不都是求0到x的積分麼