1樓:淡得名貴
我以前上學是時候用過一本數學參考書叫《重難點手冊》,我覺得不錯,你可以看看
2樓:千江月
多做題,看看樹......樹......樹
3樓:匿名使用者
好好把書複習一下就差不多了
4樓:亞鵬
你只要找找 數學專項訓練那些資料書就可以了。。
請問數學高手:研究三角函式有什麼意義?
5樓:伯爵de酷拉
因為它是後面很多其他數學分支的基礎
6樓:於安幹
三角函式
三角函式
是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與乙個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。
由於三角函式的週期性,它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中,三角函式也是常用的工具。
它有六種基本函式:
函式名 正弦 余弦 正切 餘切 正割 餘割
符號 sin cos tan cot sec csc
正弦函式 sin(a)=a/h
余弦函式 cos(a)=b/h
正切函式 tan(a)=a/b
餘切函式 cot(a)=b/a
正割函式 sec (a) =h/b
餘割函式 csc (a) =h/a
同角三角函式間的基本關係式:
·平方關係:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關係:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒數關係:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函式恒等變形公式:
·兩角和與差的三角函式:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
參考資料
回答者:寶ёя - 見習魔法師 ** 3-11 14:25
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o 回答者:775533995577 - 試用期 一級 3-11 14:14
公式表示式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韋達定理
判別式 b2-4a=0 注:方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注:方程有乙個實根
b2-4ac<0 注:方程有共軛複數根
三角函式公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注: 其中 r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注:角b是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注:d2+e2-4f>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 s=c*h 斜稜柱側面積 s=c'*h
正稜錐側面積 s=1/2c*h' 正稜臺側面積 s=1/2(c+c')h'
圓台側面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2
圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 v=s'l 注:其中,s'是直截面面積, l是側稜長
柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h
笛卡兒平面直角座標系裡面
將座標軸與座標軸圍成的區域稱作象限(但是不包括原點和座標軸)
水平的x軸正半軸和豎直的y正半軸所圍成的區域稱作第一象限,然後按逆時針方向一次稱作第二,第三,第四象限推廣出去,在空間直角座標系(x,y,z)三軸會有八個象限。
以原點為中心,x,y軸為分界限
右上的叫第一象限
左上的叫第二象限
左下的叫第三象限
右下的叫第四象限
在軸上的點不屬於任何象限
可以用口訣「全正、s正、t正、c正」來記憶,此口訣表示正弦、余弦、正切這三種三角函式值在「第一象限全正,第二象限只有正弦正,第三象限只有正切正,第四象限只有余弦正」,更可簡化為「全、s、t、c」四字,至於正割、餘切、餘割值在四個象限的符號,只要記住它們在各象限分別與余弦、正切、正弦值同號(因為互為倒數)就行了。
最後給大家講乙個數學典故
鄭玄吃魚
說明:鄭玄是我國三國時的一位數學家。「鄭玄吃魚」可以幫助記憶六個三角函式在四個不同象限內的符號。
「鄭」,(i)中皆為正(音同鄭);「玄」,(ii)只有正弦(音近弦)和它的倒函式餘割為正;「吃」,(iii)中只有正切(音近切)和它的倒函式餘切為正;「魚」,(iv)只有餘(音同魚)弦和它的倒函式正割為正。
回答者:hanjia - 門吏 ** 3-12 06:00
跟圓有關的數學公式，有關圓的所有公式。
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