1樓：匿名使用者
不是說ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx這兩個一bai樣du，這兩者zhi
不能化等號
而是∫(0，π
dao/4) ln(1+tanx) dx 和對回於∫(0，π/4) ln(1+tany) dy
當積分形式一樣 而被積函式和對應積答分變數一樣，對應的積分變數取值一樣，那麼做出來結果是一樣的，因為定積分其實質上是乙個數
正如∫(0,1) xdx=1/2 ∫(0,1) ydy=1/2 這兩個定積分的結果是一樣的
求定積分∫ln(1+tanx)dx，其中積分上限為0，積分下限為π/4。
2樓：茹翊神諭者
可以直接算，不用換元
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
3樓：匿名使用者
換元πdu/4-t=x
=-∫zhi[πdao/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
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