1樓：匿名使用者
待定係數法就是引入乙個引數，使得配湊成乙個等比或等差的數列嘛。
引入引數m，使得a(n+1)+m=1/2(an+m)，再對照原遞推式得m=-2，所以就是公比為1/2，首項為a1-2的等比數列啦。
引入引數就是要配湊出相同的可遞推部分構造等比或等差數列，從而求得通項，這種還算是簡單的，屬於一階線性遞推，比如我出個難一點的，a(n+1)=2an-3^n+2，這個題目同樣也能利用待定係數法求an，較為高階一點的配係數罷了，只要你想著，要配出等比的形式來，你就能解了。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
2樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
3樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
4樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
5樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
6樓：匿名使用者
（i）∵（n+1）an+1
2-nan
2+an+1an=0
∴an+1
＝copy
?1±bai
1+4n(n+1)
2(n+1)an
＝nn+1an
（du另解-an不合題意捨去zhi
），∴aa?a
aana
n?1＝12，
即 ana＝1
n，an＝1
n，n∈n+，
（ii）由（i）得：tn=n!，
當x＞0時，tn＞xne
x等價dao於xn＜n!ex ①
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，要證x＜ex，令g（x）=ex-x，則g′（x）=ex-1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1＞0，即x＜ex 成立；
②假設當n=k時，①式成立，即xk＜k!ex，那麼當n=k+1時，要證xk+1＜（k+1）!ex也成立，
令h（x）=（k+1）!ex-xk+1，則h′（x）=（k+1）!ex-（（k+1）xk
=（k+1）（k!ex-xk），
由歸納假設得：h′（x）＞0，
∴h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，
即xk+1＜（k+1）!ex也成立，
由①②即數學歸納法原理得原命題成立．
已知數列an中，a11，且nan1n2an
令n 1，則a2 3a1 3 由nan 1 n 2 an，n n 可得an 1a n n 2n an ana n?1?a n?1a n?2?a n?2a n?3?aa?a n 1 n?1?n n?2?n?1 n?3?31?1 n n 1 2 故答案分別為3，n n 1 2 在數列 an 中，a1 2...
已知數列an滿足a1 1,a2 5 2,,a n
1.問題之假設 所得三角形必須以原凸n 邊形之頂點為頂點。2.問題之解決 1 首先，將一任意凸n 邊形頂點依逆時針順序標好a1,a2.an,我們考慮邊a1a2，它在任意一種分法中必與a3,an中某一 點構成三角形，不妨設為ai,此時和構成乙個凸i 1邊形和凸n i 2邊形，這兩個凸多邊 形再各自獨立...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）3an 1,求數列
解 a n 1 3an 1，a n 1 1 2 3 an 1 2 數列 是以3為公比的等比數列，an 1 2 a1 1 2 3 n 1 3 2 3 n 1 3 n 2 an 3 n 2 1 2 a n 1 3an 1 這樣令 a n 1 a 3 a n a 再返回去求a 化簡 這種式子的演算法要牢牢...