原函式與導函式奇偶性關係怎樣證明

2021-03-04 06:42:26 字數 3312 閱讀 1953

1樓:匿名使用者

用定義證即可:

若f(-x)=f(x)

則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)

若f(-x)=-f(x)

則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)

所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反

原函式與導函式奇偶性關係如何證明

2樓:飛神

這個問題要分情況,原函式如果是奇函式或者偶函式,那麼導函式和原函式奇偶性是相反的,但是,如果給出的條件是導函式的奇偶性,求原函式的奇偶性,那麼就不一定了,因為從導函式到原函式有乙個積分的環節,是可以加上任意常數的,所以導函式是奇函式時,原函式都是偶函式,但是導函式是偶函式時,原函式有且只有一種情況是奇函式,就是滿足f0=0的條件下的取值。有錯的希望指出,謝謝

3樓:匿名使用者

用定義證即可:

若f(-x)=f(x)

則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)

若f(-x)=-f(x)

則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)

所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反

4樓:貳寒業德

只能定義證,用-x替換f(x)中的x,若f(-x)=-f(x),就是奇函式,若f(-x)=f(x),就是偶函式,只此一法,別無他家。

例如,證f(x)=x+1/x是奇函式,只要用-x替換x,得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。

證f(x)=x^2是偶函式,只要用-x替換x,得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)

5樓:昊昊巨蟹座

可利用其函式關係及其函式影象進行證明

6樓:妳瑪買匹

我想問一下,他們兩不管什麼時候都是充分必要條件嗎?也就是說,若原函式為奇函式,那麼導函式必為偶函式,反過來,導函式為偶函式,那麼原函式一定為奇函式嗎?怎麼證明?

原函式和導函式奇偶性的關係

7樓:匿名使用者

如果是多項式型別的函式,則原函式是奇(偶)函式導函式為偶(奇)函式

8樓:cf球虐

這好像沒什麼關係,只知道和導函式的正負有關係

請教:導數和原函式的奇偶性關係

9樓:是你找到了我

1、f(x)為奇函式,f(x)為偶

函式;2、f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式;

3、f(x)為奇函式,f(x)為偶函式。

其中,f(x)為函式f(x)原函式。

若函式f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函式,這是乙個充分而不必要條件,也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任乙個常數)中的任乙個函式一定是f(x)的原函式,故若函式f(x)有原函式,那麼其原函式為無窮多個。

10樓:匿名使用者

導數和原函式的奇偶性是相對的,如果導數是奇函式,原函式就是偶函式。反之,原函式就是奇函式。

函式f(x)奇偶性與它的導數的奇偶性的關係,並給出證明過程 15

11樓:匿名使用者

為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f(x)為奇函式

則f(x)=-f(-x)

所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)

所以f(x)的導函式是偶函式

同理可證,若f(x)為偶函式,則它的導函式為奇函式.

函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係

12樓:原來是gd啊

若f(x)為f(x)的任意原函式,則

f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式

f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式

2019版 李王複習全書第五頁原話

13樓:咎倫頓昭

數的奇偶性:在函式y=f(x)中,如果對於函式定義域內的任意乙個x.

(1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式;

(2)若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。

如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式,那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。

14樓:善言而不辯

f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.

f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.

∴奇函式的導函式是偶函式,偶函式的導函式是奇函式。

15樓:匿名使用者

沒有必然聯絡,但是函式是偶函式的話,那麼在x=0處,導函式等於0,在x=0是,函式是乙個極值

16樓:匿名使用者

函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式

導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式

17樓:忍與尊嚴

奇函式的原函式一定是偶函式,偶函式的原函式不一定是奇函式。

函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係?

18樓:demon陌

f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.

f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.

∴奇函式的導函式是偶函式,偶函式的導函式是奇函式。

19樓:己曦古紅葉

函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式

導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式

原函式與導函式奇偶性關係如何證明

這個問題要分情況,原函式如果是奇函式或者偶函式,那麼導函式和原函式奇偶性是相反的,但是,如果給出的條件是導函式的奇偶性,求原函式的奇偶性,那麼就不一定了,因為從導函式到原函式有乙個積分的環節,是可以加上任意常數的,所以導函式是奇函式時,原函式都是偶函式,但是導函式是偶函式時,原函式有且只有一種情況是...

函式的奇偶性,函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係

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原函式與導函式關係,導函式與原函式的關係,需要詳細點的。原函式單調性,原函式零點與導函式的關係,求大神

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