1樓：知導者
柯西-黎曼方程是最好的解釋方法。假設f(z)=u+iv在區域d上解析，那麼
並且有那麼對於函式f'(z)的實部和虛部來說，有因此u和v依然滿足柯西-黎曼方程，所以函式f'(z)也是d上的解析函式。
根據這樣的遞推關係，可以證明，f(z)的任意自然數階導數都是d上的解析函式。
2樓：好好過過眼癮
解析時偏導數是連續的。你怎麼能夠它的各階偏導數連續
為什麼乙個函式在一點處可導但卻不一定解析？
3樓：一生乙個乖雨飛
因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學復變函式的話這個區別比較重要。
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。
這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對復變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。而實函式卻沒有這樣的性質。故復變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
定義：若函式在某點z以及z的臨域處處可導，則稱函式解析。
特點：可導不一定解析，解析一定可導。
臨域的概念比較複雜，要有微積分比較基礎的知識，判別方法，對於二元實函式，需要滿足柯西黎曼方程即c-r方程。
例：1、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是
在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
4樓：碧落兩相忘
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以展開成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對復變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。
而實函式卻沒有這樣的性質。故復變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
5樓：匿名使用者
如果乙個函式f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函式f(x)在x0點解析。
上面是定義.定義要求在x0的某個鄰域內都可導才能稱為解析,你光這個點可導,萬一剩下所有的點都不可導,那還解個屁啊?
高等數學，復變函式，請問復函式f(z)=z在復平面上解析嗎？f(z)=z的共軛複數在復平面上解析嗎
6樓：demon陌
第乙個顯然解析，所以f(z)是全平面上的解析函式。
因為解析必先滿足可導，所以先考慮以上函式是否可導。
因為當△y和△x以不同速度收斂的時候，△f/△z的極限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有關）。因此後者在整個復平面上處處不可導，所以不解析。
7樓：知導者
第乙個顯然解析啊。
所以f(z)是全平面上的解析函式。
而對於因為解析必先滿足可導，所以先考慮以上函式是否可導。
因為當△y和△x以不同速度收斂的時候，△f/△z的極限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有關）。因此後者在整個復平面上處處不可導，所以不解析。
請問，復變函式中可導與可微與解析都有什麼區別與聯絡，為什麼會這麼複雜，有什麼推薦書籍，謝謝！
8樓：rax4超風
在復變函式中可導與可微是等價的。函式在某點可導（可微）並不一定在這點解析。但是，函式在某點解析並一定在這點可導（可微）。
解析：函式在某點可導且在它的鄰域也可導，則稱函式在這點解析。
求復變函式的可導性和解析性 50
9樓：張晉海
設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是：在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
10樓：
......兩本書的東西你要幾句話怎麼說清。。。\r\n復變函式是研究複數的可導性 解析性 以及它的幾類積分含有其泰勒級數 洛朗級數 留數;\r\n拉氏變換 屬於積分變換那本書 俺們還沒學，你可以自己買這兩本書看看。
\r\n《復變函式》《積分變換》 都是工程數學類書。
證明復變函式解析並求導數
11樓：匿名使用者
根據解析函式的高階導數公式
得到因此f(z)是解析函式
復變函式為什麼在解析點處的各階導數也解析，實變函式卻不行，求導在影象上到底代表什麼意思
這個問題問的好啊！去年我在學復分析的時候也考慮過。我覺得關鍵在於復變函式的可導與實函式不一樣。雖然都是函式值的變化比上自變數的變化的極限，但是乙個是實數相除，而另乙個是複數相除。而且如果把復變函式看成是r2到r2的對映的話，復變函式可導條件把復函式的實部和虛部聯絡在了一起 柯西黎曼條件 而如果在實函...
高數復變函式可導解析問題，復變函式與高數的聯絡
可導的充bai要條件是，一階偏導du數存在且連續且zhi滿足柯西黎曼dao 條件柯西黎曼條件 du dx idv dx du idy idv idy 即 du dx dv dy dv dx du dy 即 2x 1 2x 2y 2y 2y 所以y 1 2 我們版很容權易知道，這個明顯是連續的。而解析...
復變函式的泰勒展開問題,復變函式的泰勒問題
使用1 1 y 2 1 2y 3y 2 4y 3 或者使用世界著名的二項式定理binomial series expansion。1 x s 1 sx x 2s s 1 2 專c s，k x k c s，k 是屬二項式係數。乙個關於復變函式泰勒的問題 你是在z0 0處展開，所以每一項都是關於z的冪的...