指數函式的底數為什麼不能等於1?還要大於零

2021-03-04 05:06:07 字數 5254 閱讀 7701

1樓:匿名使用者

如果底數等於1.那麼值總得1,這時,研究這個函式就沒有意義了.

如果底數小於零,當自變數是偶數時,函式式無意義,這裡也沒有研究的意義.

指數函式有了上述的規定後,就可以總結出一系列相關的有規律的性質.這才使得,我們研究指數函式,有意義,有實用價值.

2樓:匿名使用者

^log(x,a)=b,x是底數,表示x的b次方=a, 即:x^b=a 如果底數等於 0了,那麼log(0,a)=b, 即:0^b=a, 因為0的任意次方都等於0,所以就無法求解了。

如果底數為1,那麼log(1,a)=b,表示1^b=a,因為1的任意次方都等於1,所以也無法求解,所以必須大於0

3樓:手機使用者

我也學到這了…………

指數函式的底數為什麼選大於0且不等於1

4樓:e拍

當a=1時,y值永遠都等於1,研究這樣的固定不變數沒有價值,因此規定底數不為1。

如果a<0,那麼當x是奇數時,y為負數;當x是偶數時,y為正數;當x=1/2時,這個式子本身就沒有意義。

綜上,為了方便研究,只能強行規定對數的底數大於0且不等於1。

指數函式的一般形式為y=aˣ(a為常數且以a>0,a≠1)(x∈r),要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a>0且a≠1。

擴充套件資料

指數函式是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為eˣ,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於2.718281828,還稱為尤拉數。

最簡單的說,指數函式按恆定速率翻倍,例如細菌培養時細菌總數(近似的)每三個小時翻倍,和汽車的價值每年減少10%都可以被表示為乙個指數。

特別是複利,事實上就是它導致了雅各布·伯努利在2023年介入了現在叫做e的數。後來約翰·伯努利在2023年研究了指數函式的微積分。

在雅各布·伯努利之前,約翰·納皮爾在2023年以及jost bürgi在6年後,分別發表了獨立編制的對數表,當時通過對接近1的底數的大量乘冪運算,來找到指定範圍和精度的對數和所對應的真數,當時還沒出現有理數冪的概念,直到2023年william jones才發表了現在的冪指數概念。

約翰·納皮爾用了20年時間進行相當於數百萬次乘法的計算,henry briggs建議納皮爾改用10為底數未果,他用自己的方法於2023年部分完成了常用對數表的編制。

5樓:溪瑪拉雅

在指數函式y=a^x中

當a=0時,若x>0,則無論x取何值,a^x恆等於0;若x<0,則a^x無意義.

當a<0時,如y=(-2)^x,對x取任何值,在實數範圍內函式不存在.

當a=1時,y=1^x=1,是一常量,無研究價值.

縱上可知,當a小於等於0,或a=1時,不是沒有意義,就是沒有研究的必要.

在對數函式中,

當a<0時,則n為某些值時,b不存在,如log(-2)^1\2;

當a=0,n不為0時,b不存在,如log0^3,n為0時,b可以是任意正數,但是不唯一.即log0^0有無數個值.

當a=1,n不為1時,b不存在.

當n=1,b可以為任意實數,是不唯一的,即log1^1有無數個值.

綜上,就規定了a>0且a不等於1.

6樓:左丘詩霜戴雅

y=a^x,如果a=1,

y=1^x,

對於這個函式,答案始終是1,沒有研究價值

如果a<0,

y=a^x,

當x取偶數時,是正,當x取奇數時,是負,當x是1/2時,無意義,所以簡直無法研究,

所以人們規定了乙個a>0,且不等於1,在這個範圍內來研究它。

7樓:匿名使用者

和指數函式底數差不多,不過如果對數的底數是1,就沒意義了.

底數是1,真數除了取1時得0,其他情況都無對數

8樓:宇金

選大於零是保證函書的單調性即∶(0-1)單調遞減1到正無窮單調遞增,至於不等於1是因為1的任何次方都為1,乙個函式的構造是能夠幫助我們分析問題的,保證它的單調性對分析問題是很必要的

指數函式的底數為什麼不能小於零

9樓:夢的啟程

當指數函式的底數小於等於0時,指數函式沒有實在意義,就是沒有研究的必要。

指數函式的定義域為r,這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函式無意義一般也不考慮。

擴充套件資料:指數函式性質:

(1) 指數函式的定義域為r,這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函式無意義一般也不考慮。

(2) 指數函式的值域為(0, +∞)。

(3) 函式圖形都是上凹的。

(4) a>1時,則指數函式單調遞增;若0(5) 可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(不等於0)函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

(6) 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,並且永不相交。

(7) 函式總是通過(0,1)這點。

(8) 指數函式無界。

(9)指數函式是非奇非偶函式。

(10)指數函式具有反函式,其反函式是對數函式,它是乙個多值函式。

10樓:匿名使用者

^指數是可以以負數為底的.比如(-2)^2;

但是函式是不一樣的.如果指數函式的底可以是負數的話,那麼它的定義域就無法確定(負數的指數不能為1/2,1/4,1/6等等),那麼所有的指數函式就無法系統的研究它的性質因為沒有規律性,所以規定指數函式的底必須為正實數.

指數函式底數為什麼必須大於0 40

11樓:森海和你

^在指數函式y=a^x中

當a=0時,若x>0,則無論x取何值,a^x恆等於0;若x<0,則a^x無意義。

當a<0時,如y=(-2)^x,對x取任何值,在實數範圍內函式不存在。

縱上可知,當a小於等於0時,指數函式沒有實在意義,就是沒有研究的必要。

在指數函式的定義表示式中,在a^前的係數必須是數1,自變數x必須在指數的位置上,且不能是x的其他表示式,否則,就不是指數函式。

指數函式性質

(1) 指數函式的定義域為r,這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函式無意義一般也不考慮。

(2) 指數函式的值域為(0, +∞)。

(3) 函式圖形都是上凹的。

(4) a>1時,則指數函式單調遞增;若0(5) 可以看到乙個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(不等於0)函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。

(6) 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,並且永不相交。

(7) 函式總是通過(0,1)這點,(若

,則函式定過點(0,1+b))

(8) 指數函式無界。

(9)指數函式是非奇非偶函式

(10)指數函式具有反函式,其反函式是對數函式,它是乙個多值函式。

12樓:

主要是負數的冪沒法定義。

比如(-2)^(0.5), 就沒意義了。但(-2)^(2/4)卻又有意義了。而其實0.5=2/4

(-2)^√2 更難定義其符號了。

13樓:匿名使用者

上面2個好理解,先說下面第1個,因為算術平方根裡面的數必須大於等於0,所以a大於等於0

再說下面第二個,在算術平方根裡面還作分母,所以不能等於0,綜上所述底數a只能大於0,而且還不能等於1,等於1了那y恆等於1,當然這都只是在指數函式裡面,

指數函式的底數為什麼選大於0且不等於1

14樓:匿名使用者

底數是1,沒有研究意義。

底數小於0,無法形成函式,因為例如 -2的6/2次方 等於8,而-2的3次方等於-8

對於函式來說x=6/2=3這個點不允許有兩個函式值。

而對於底數大於0的,就沒有這種問題。

所以,我們定義指數函式底數大於0.

對於實際研究問題,需要底數是負數的,只要我們研究底數大於0的,再額外考慮乙個正負號即可了。

為什麼指數函式的底數要大於0且不等於1

15樓:無所謂

指數是可以以負數為底的。但是函式是不一樣的。如果指數函式的底可以是負數的話,那麼它的定義域就無法確定(負數的指數不能為1/2,1/4,1/6等等),那麼所有的指數函式就無法系統的研究它的性質因為沒有規律性,所以規定指數函式的底必須為正實數。

指數函式和對數函式的底數為什麼大於0,不等於1

16樓:匿名使用者

舉例: -1的0.5次方在實數集沒有意義,-1的0.5次方就是給-1開平方,在實數集裡是沒有意義的。

而1的任何次方都等於1. 定義像 y=1^x 次方的函式沒什麼意義。

而0的任何非0次冪都等於0,0的0次冪沒有意義。

所以指數函式的底數把 負數,0,1的情況排除了,這樣底數就大於0且不等於1.

而對數函式是指數函式的反函式。可同理。

17樓:我的開發夢想

若為1所有函式值均為1

為什麼指數函式和對數函式的底數要大於0且不等於1?

18樓:書宬

如果x是小數或0 呢,則y 無意義,y=(-2)的x次方,並不是連續的,只能對特定的正整數數才有意義,所以不能

19樓:匿名使用者

你這麼算是正確的 但是有時指數的底數為負數時分析問題比較麻煩 因此規定指數函式和對數函式的底數要大於0且不等於1

20樓:匿名使用者

既然是函式,那麼肯定要有定義域,而y=(-2)的x次方沒有定義域,x的取值只能是自然數,例如x=2.01就不成立

21樓:匿名使用者

你說錯了,這個不是指數函式,也不是對數函式。

22樓:尛尛的饅頭

任何數的0次方都等於1

正整數指數函式函式底數為什麼要大於零且不等於

在指數函式y a x中 當a 0時,若x 0,則無論x取何值,a x恆等於0 若x 0,則a x無意義.當a 0時,如y 2 x,對x取任何專值,在實屬數範圍內函式不存在.當a 1時,y 1 x 1,是一常量,無研究價值.縱上可知,當a小於等於0,或a 1時,不是沒有意義,就是沒有研究的必要.在對數...

為什麼要規定指數函式的底數a0且a

因為對於a等於1時,指數涵數為一定值,就不能叫指數涵數。a小於零時,若x 1 2,1 4.等分母為偶數時,是無意義的,如根號 1 a 0時,x為負時也一樣沒意義,為正時則為定值,故總的來說a 0或a 1都沒太大的研究意義。指數函式的底數的取值範圍為什麼要規定為a 0且a不 1,當指數為0時,底的取值...

指數函式e怎麼表示指數,在指數函式中為什麼以e為底的指數非常重要 數學高手指點下。 詳細

524254 5.24254e 5 答案補充 也就是科學記數法轉換成科學記數法 一個數用科學記數法表示是指最後結果寫成 0 到 10 的絕對值乘以 10 的多少次方的形式.例如,213 2.13 102 2.13e2 0.0003 3 10 4 3e 4 下面是一些需要記住的規則 當一個數乘以10,...