1樓：
在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積δv以任何方式趨近於0時，則比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f 。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。
散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
設有向量場 a(x,y,z)=p(x,y,z)i+q(x,y,z)j+r(x,y,z)k
用行列式來表示的話，若a=ax·i+ay·j+az·k
則旋度rota=(daz/dy-day/dz)i+(dax/dz-daz/dx)j+(day/dx-dax/dy)k
旋度的物理意義
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
和旋度有何差別，其物理意義是什麼
2樓：
對電磁場，散度表示向量場在某個閉合面有沒有通量源，當散度為時就沒有源，當散度不為0時就有源
環度表示向量場在某點沿en方向的環流面密度旋度表示向量場在某點產生的漩渦源密度
對一般的電磁場，有散無旋，有旋無散，
即▽·（▽×a）=0
▽×（▽u）=0
請問標量有旋度嘛？
3樓：聽不清啊
標量是沒有旋度的，不是旋度為0。只有向量才有旋度。
旋度提供了向量場在這一點的旋轉性質（所以標量就無從談起「旋度」）。旋度向量的方向表示向量場在這一點附近旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和向量旋轉的方向滿足右手定則。
散度，旋度，梯度
4樓：天涯老狼
散度散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度。
旋度,(公式沒法在這裡寫)詳見
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
如何直觀形象的理解梯度，散度，旋度
5樓：
散度 可以理解為是面積分與體積分的關係 這個兩個在高數中解釋的很清楚 旋度是向量函式 旋度是標量函式 兩個函式最大區別就是有無方向的問題
梯度散度旋度的物理含義
6樓：匿名使用者
我們乙個乙個說：
首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在乙個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
其次是散度：
定義：div f=▽·f
在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
最後是旋度：
定義：面元與所指向量場f之向量積對乙個閉合面s的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的乙個向量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。
7樓：匿名使用者
都是顧名思義。
梯度用來形容乙個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x座標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容乙個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：
你發想在乙個封閉曲面內，某乙個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：
你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。
如何證明旋度定理,怎麼證明旋度場是無源場，梯度場是無旋場
這裡有你要的方法.怎麼證明旋度場是無源場，梯度場是無旋場 三者的關係 注意各自針對的物件不同。1.梯度的旋度 u 0 梯度場的旋度為0，故梯度場是保守常例如重力常 2.梯度的散度 2u u 3.散度的梯度 a 梯度 散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是 分析 因為三者是三種偏導數計算形式。證明...
怎麼用手錶的時間判斷方向，怎麼用手錶判斷方向？
問題一 不能，這個方法比較粗略，預設為6點太陽從東方公升起，18點從西邊落下。手錶上6點到18點，轉動了360度，而太陽從正東方到正西方，轉動了180度。所以時數需要除以2.在6點時，太陽對應正東方，此時對應表上的3點的方向，正北方就是12點的方向。因為手錶是順時針轉動，太陽從東到西也可以看成是順時...
物理加速度方向和速度方向怎麼判斷的
加速度方向和速度方向相同 物體做加速直線運動 加速度方向和速度方向相反 物體做減速直線運動 加速度方向和速度方向垂直 物體做曲線運動 對於其他情況，可將加速度分解為兩個垂直分量進行分析。加速度與力的方向一致，速度與運動方向一致。不清楚就追問 加速度的方向和合力的方向相同，速度的方向和物體實際運動的方...