1樓：張牧琛
散度是描述向量場中某一點是發散還是匯聚的，就是這一點的無限小體積元內是進來的向量多還是出去的向量多。旋度是描述向量場中某一點所包含微元在場中的旋轉程度。
2樓：我找不到的晴天
散度的概念
div f=▽·f 在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積δv以任何方式趨近於0時，則比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。
散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
靜電場的散度不為零、旋度為零，表明了它是有源無旋場。 靜磁場的散度為零、旋度不為零，表明了他是有旋無源場。
散度可以表示流體運動時單位體積的改變率
旋度的物理意義
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
流場中速度的散度和旋度分別表示什麼物理意義
3樓：匿名使用者
物理意義：
速度的散度：流體的體膨脹，
速度的旋度：流體的旋轉，產生渦流
4樓：匿名使用者
如何直觀形象的理解梯度，散度，旋度？ - 知乎
我覺得這個講得很形象，你看看吧
5樓：愛幫忙的沙礫
散度是閉合曲面圍成空間中的通量除以圍成空間體積，然後令曲面無限小。旋度是閉合曲線圍成面積中的環流除以圍成範圍面積，然後令曲線無限小給個直觀點的。
散度：曲面範圍內，如果場線（比如電場線和磁場線）穿過範圍內進出量不一樣，那這個場在這個點就是有散度的。直觀講，以電場為例，如果這個點包圍了乙個電子（當然電子有一定的體積，可能讓曲面無窮小時仍被包尾，這裡只是打個比方），那麼肯定是個有源場，有電場線穿入範圍，而沒有電場線穿出，散度不為零。
旋度：換一條閉合曲線，如果場沿曲線做積分不為零，說明這個面積內旋度不為零。積分是不是不好理解？
這麼說，沿著曲線一點一點疊加場量，場量和曲線同向就取正，反向就取負。因為曲線是閉合的，所以如果疊加出來不為零，說明沿曲線轉了一圈的方向，場疊加也不為零。
最極端的例子，我們的閉合曲線取正圓，包圍了乙個通電導線，導線周圍的磁場也是乙個正圓，那麼正圓磁場沿著正圓曲線一點一點疊加一圈（因為都是同向或反向）肯定不為零，所以這就是乙個有旋場。
散度源與旋度源有什麼具體的物理意義嗎？ 10
6樓：匿名使用者
源分為旋度源和散度源，無源場既無旋度也無散度。所以要讀的。 不需要。（剛才打字錯了）源指：源和匯 divu=0,推不出rotu=0.事實上水邊界層流動
電磁學中旋度與散度的物理含義
7樓：匿名使用者
1 散度原指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度. 散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度。
2旋度：設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積逐漸縮小，也將逐漸減小，一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用以表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度，如果場中處處rot稱為無旋場。
磁場的散度——處處為零，不能自激發出電場的。
磁場的旋度——有可能某些特殊點不為0（這些點上的電流密度不為0或有變化的電場）
磁場強度的旋度等於該點處傳導電流密度與位移電流密度的向量和。
梯度 散度 旋度的物理意義 散度 旋度與源有什麼關係
8樓：du知道君
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
梯度散度旋度的物理含義
9樓：匿名使用者
我們乙個乙個說：
首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在乙個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
其次是散度：
定義：div f=▽·f
在向量場f中的任一點m處作乙個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
最後是旋度：
定義：面元與所指向量場f之向量積對乙個閉合面s的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的乙個向量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。
10樓：匿名使用者
都是顧名思義。
梯度用來形容乙個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x座標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容乙個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：
你發想在乙個封閉曲面內，某乙個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：
你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。
解釋下「梯度」「散度」和「旋度」，淺顯易懂些，謝謝
11樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度。
表示曲線、流體等旋轉程度的量。
12樓：匿名使用者
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數里也有簡單涉及，如果想深入了解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
散度梯度旋度的關係和應用 ？？
13樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
乙個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
14樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經了解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對乙個標量函式，求梯度的結果是得到乙個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對乙個向量函式，得到的結果是乙個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對乙個向量函式，得到的還是乙個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於乙個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
請問電磁裡面的梯度散度旋度的公式有什麼區別？感覺全都是求偏導數再相加啊
梯度很好理解 電壓降最快的方向 通量是單位時間內通過的某個曲面的量 散度是通量強度 環流量是單位時間內環繞的某個曲線的量 旋度是環流量強度 梯度的計算公式是什麼？分別求三個變數的偏導數，偏導數分別乘三個軸的單位向量，然後加到一起 圓柱座標系中梯度 散度和旋度 到底是計算梯形的什麼公式，有面積，周長，...
信度和效度的關係和區別是什麼？
信度和效度的關係和區別在於乙個是穩定性與效率性得不同，因為信度你可以把它理解為可靠度 一致性 穩定性，效度分析，簡單來說就是問卷設計的有效性 準確程度，當我們在為研究主題設計問卷時，都會希望問題實際測量到的是我們希望測量的。兩者的關係是信度低，效度不可能高，信度高，效度也不一定高，但相反如果效度低，...
蒸餾白酒酒花和酒度的關係是什麼
酒花的大小與溶液表面張力有關，一定的酒花反映著一定的酒精度。這樣根據酒花的大小 多少及持續時間，使可以近似地估記出酒精的度數。補充 中國特有的一種蒸餾酒。世界八大蒸餾酒 白蘭地brandy 威士忌whisky 伏特加vodka 金酒gin 朗姆酒rum 龍舌蘭酒tequila 日本清酒sake 中國...