1樓：匿名使用者
令f(x)=xf(x) f'(x)=f(x)+xf'(x)顯然滿足羅爾定理的前2個條件
又因為f(a)=f(b)=0
所以至少存在一點η∈（a,b）
使得f'(η)=0
即ηf(η)+f'(η)=0.
2樓：匿名使用者
建構函式
baiduf(x)=e^(x²/2)*f(x) 且f(a)=f(b)=0
由題意zhi知道 f(a)=f(b)=0 f(x)為可導函式根據羅爾定理，dao在（a,b）至少存在一點η內∈（容a,b）,使得f'(η)=0
f'(η)=0=e^(η²/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0也就是ηf(η)+f'(η)=0.
3樓：匿名使用者
建構函式f(x)=e^(x²/2)*f(x) ,滿足羅爾定理,f'(η)=0=e^(η²/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0.
4樓：心緣
對nf（n）＋f＇（n）＝0，等式兩邊同乘e的nx次方。設f（x）=xe（nx次方）f（x）。由f（a）=f（b），得f＇（x）=0，得證。
字不好打，寫的有點亂，大體思路是構造高數。
5樓：匿名使用者
f(x)=f（x）e∧(x² /2)
拉格朗日中值定理的條件中：①在閉區間[a，b]上連續②在開區間(a，b)內可導。那麼…。 此處將① 50
6樓：匿名使用者
你好，我是一名數學老師，我來回答這個問題。
首先，你說可導函式一定是連續的，這是對的。「可導一定連續」的意思是指函式y=f（x）在點x處可導，則函式在該點連續。（詳見高等數學同濟5版p84頁）
但「在閉區間[a，b]上可導"是指f（x）在開區間（a，b）內可導，且f（x）在點a的右導數和在點b的左導數存在。（詳見高等數學同濟5版p82頁）
「在閉區間[a，b]上連續"是指f（x）在開區間（a，b）內連續，且f（x）在點a右連續和在點b左連續。（詳見高等數學同濟5版p61\p69頁）
在點a右連續是指f（x）在點a的右導數存在且f（x）在點a的右導數等於f（a）。
條件「在閉區間[a，b]上可導"僅能說f（x）在點a的右導數存在，得不出f（x）在點a的右導數等於f（a）。所以，條件「在閉區間[a，b]上可導"推不出條件「在閉區間[a，b]上連續」，條件「在閉區間[a，b]上可導"無法替代「在閉區間[a，b]上連續」。
原創不易，望採納。有問題還可以問我。
7樓：爽朗的死亡天降
這樣會使成立條件範圍進一步縮小，因為原定理並沒有強制要求兩端點導數存在，也就是說原函式沒必要在兩端點各多存在乙個左導數與右導數。
8樓：匿名使用者
原條件更嚴格，你改了之後的條件更寬泛。就好比0小於1，和0小於5一樣。都是對的，但範圍不同。顯然0小於1更嚴謹一些。
9樓：櫛風沐雨
^解：1題，屬「∞/∞」型，用洛必達法則，∴k1=2lim(x→∞)e^(2x)/[e^(2x)+1]=2。
2題，∵(sinx)^5=[1-(cos)^2)]^2sinx=[1-2(cos)^2+(cosx)^4]sinx，
∴k2=-15∫(0,π/2)[1-2(cos)^2+(cosx)^4]d(cosx)=8。
3題，由題設條件，d=，
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)dy。
而∫(-1,x)dy=丨(y=-1,x)=(1/2)x^2-x-1/2+xe^[(x^2-1/2]。又，利用被積函式在x的積分區間是奇、偶函式的性質，
∴k3=-3∫(0,1)(x^2-1)=-3[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=2。
4題，令y'-y=0，解得y=(c1)e^x。設y=v(x)e^x，代入原方程、經整理，有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。∴v(x)=[(x+1)^2]e^(-x)+c。
∴y=(x+1)^2+ce^(-x)。又，y為二次函式，∴c=0。∴k4=4。
5題，由題設條件，d=。交換積分順序，d=
∴k5=2∫(0,π/6)dx∫(0,x)(cosx/x)dy=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。
已知函式y=f(x)在閉區間[a,b]上連續且非常數函式，在開區間（a，b）內可導
10樓：匿名使用者
導數copy≤0 說明f(x)在[a,b]上為減函式且函bai數在閉區間上連續，就必有
du最大值和最zhi小值
所以說dao嘛
對於任意k，h（a <= k = f(k) > f(h) >=f(b)
即 f（x）在[a,b]上的值域為[f(b),f(a)]
11樓：匿名使用者
你這個題目是高等數學的嗎？一階導數小於零時，原函式為遞減函式。所以結論成立。怎麼打不上字來了！白打了，能看見嗎？有什麼問題再問？。
大一高數題：設f(x)在開區間(a,b)內連續 且f(a+0)與f(b-0)為有限值,證明f(x)在（a,b）內有界.
12樓：匿名使用者
^解：設g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x
則g(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導
且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,
由拉格朗日中值定理知,
存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.
即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0
所以f'(ξ)+f(ξ)=0。
擴充套件資料
舉例設函式f在（a,b)內連續,且f(a+0)=f(b-0)=+&.證明：f在(a,b)內能取到最小值：
區間（a,b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a,x1]上,設x1點的值為f（x1）,由f(a+0)=+&,根據正無窮的定義,可證存在x3屬於（a,x1],
xf(x1) ,
同理可證存在x4屬於【x2,b）,當x>x2時,使f（x）>f(x2)
而在【x3,x4】上是閉區域且連續,所以存在最小值m,而x1,x2均屬於該區間,所以f（x1）
m,f（x2）》m
綜合上述：在（a,x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3,x4】,f（x）的最小值等於m
在【x4,b）,f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)內能取到最小值。
13樓：何微蘭常畫
的題錯了，不是導數，是積分吧？
給你乙個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你乙個定積分做法。
左邊=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(y)dy
=∫∫(d)
f(x)/f(y)
dxdy
其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分區域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫
f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d)
[f(x)/f(y)
+f(y)/f(x)]
dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d)
1dxdy
被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²=右邊
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
14樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
15樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
16樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
17樓：匿名使用者
1,證：設f(x)=f(x)-x 則來f(x)在區間[a,b]上連續，
因為源f（a）=f(a)-a＜0 f（b）=f(b)-b＞0所以存在一點ξ
∈(a,b),使得f（ξ）=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.
2, sinx的原函式是-cosx
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
18樓：匿名使用者
設f(x)=f(x)-x,
因為f（a）<0,而f（b）>0,
所以一定在【a，b】內存在一定c使得f（c）=0.(大學高等數學中稱為「介值定理」)
即存在c使得f(c)=c。
19樓：匿名使用者
f(x)在區間[a,b]上連續，f（x）=f（x）-x在區間[a,b]上連續
f（a)<0,f(b)>0
存在c屬於(a,b),使得f（c)=0,
存在c屬於(a,b),使得f（c)=c
20樓：匿名使用者
增加輔助函式f(x)=f(x)-x
則f(b)=f(b)-b>0,f(a)=f(a)-a<0由介值定理得,存在a f(c)=c 因為lim x f x 存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對 1，存在正數d 0，使對任意x d，有 f x a 1 即a 1若da，有a 1若d a，因為f x 在 a,d 上連續，所以f x 在 a,d 上有界 即f x 在 a,d d,a,上有界 綜上所述，f x 在 a,上有界 若存在兩個... 設lim x duf x a,則存在zhix 0，當 x x有 f daox 回a 答 x x,有界，又f x 在r上連續，在閉區間 x,x 上存在最小值最大值，即f x 在 x,x 上有界，綜上，f x 在r上有界。lim x f x 這個錯了吧？是不是lim x f x 這個？設函式f x 在區... 二階導數存在，則函式可導 一元函式，可導一定可微，可微也一定可導。版 在有限區間上沒有第二類間權斷點 即左右極限至少有乙個不存在的間斷點 就可積，二階導數存在，表示沒有第二類間斷點，所以可積。某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而 ...設函式fx在區間a上連續，並且極限limx
證明 設函式f x 在區間上連續，有lim xf x 存在且有限。證明 f x 在上有界
設函式f x 在區間I上二階可導,則f x 在I上