1樓：湯衛林
導數是判斷函式單調性的好資料，導數值大於零，則函式單調遞增，導數值小於零則，函式單調遞減，能理解把，可能過段時間老師就會講把，認真聽噢，有點重要。
如何用導數求單調區間
2樓：邸立敖傲菡
y'=4x^3-8x=0得出x=0,-根號2，根號2，單調減少區間為負無窮大到負根號2，0到根號2，增加區間為負根號2到0，根號2到無窮大。
3樓：分公司前
f'(x)>0 是f(x)單調遞增的充分而非必要條件，即：由 f'(x)>0,定能推出f(x)單調遞增，但是由f(x)單調遞增推不出 f'(x)>0.（如函式f(x)=x³)
f'(x)>=0 是f(x)單調遞增的必要而非充分條件，即：由 f'(x)>=0,不能推出f(x)單調遞增（如函式f(x)=4),但是由f(x)單調遞增定能推出 f'(x)>=0.
所以，在已知某函式在某區間內單調，求某參量的取值範圍時，一般都帶等號。而求單調區間時，通常都不帶等號。
如何求函式的單調區間？
4樓：雨說情感
利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是增函式，導函式值小於0，說明是減函式，前提是原函式必須是連續且可導的。
一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為d，則。
1、如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在d上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
2、相反地，如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1)擴充套件資料
性質若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
注：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函式）↓（減函式）
↑=↑ 兩個增函式之和仍為增函式。
↓=↑ 增函式減去減函式為增函式。
↓=↓ 兩個減函式之和仍為減函式。
↑=↓ 減函式減去增函式為減函式。
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1相反地，如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2)，那麼f(x)在這個區間上是減函式。
5樓：東師陳老師
利用已知函式的圖象：如y=kx+b，k>0時單調遞增。
常用的函式有：一次函式，二次函式，反比例函式，指數函式，對數函式，冪函式，對勾函式（y=x+a/x，a>0），立方曲線y=x^3等。
利用複合函式的單調性。
規律：同增異減。
如：y=√(1-x)，令t=1-x，則y=√t，t=1-x單調遞減，y=√t單調遞增，故y=√(1-x)在(-∞1]上單調遞減。
利用導數。導數大於0時為增函式，導數小於0時為減函式。
如：y=2x+sinx，y'=2+cosx>0，故y=2x+sinx單調遞增。
單調區間是指函式在某一區間內的函式值y，隨自變數x增大而增大（或減小）恆成立。
6樓：賀穎卿植雲
∵x>0
分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把該函式看做兩個部分。
先設g(x)=x+(1/x)+1
當x＞0時。
x+(1/x)≥2
若且唯若x=1/x
x=1∴當x＞0時。
g(x)在（0，1]單調遞減。
在[1，∞）單調遞增。
f(x)在（0，1]單調遞增。
在[1，∞）單調遞減。
採納下哈謝謝。
7樓：雲彩榮左珍
這個要採用導數來求解。
求導，f'(x)=1+1/x-a/x²=(x²+x-a)/x²令f'(x)=0，即x²+x-a=0
1）△=1+4a
1.若△≥0,即a≥1/4時，方程（1）有解，x=-1/2+1/2*√(1+4a)
此時，f(x)的遞減區間為（0，-1/2+1/2*√(1+4a)],遞增區間為（-1/2+1/2*√(1+4a)，+
2.若△<0,即a≥1/4時，方程（1）無解，f'(x)>0此時，f(x)在（0，+∞遞增。
8樓：壤駟禮萬橋
方法很多，通常先求函式的定義區間，再看是否具有單調性。要是對稱函式求對稱軸。一種是畫圖。另一種是求函式一次轉化求零點。在定義區間內大於零的遞增，小於零的遞減。
9樓：威廉士
函式應為f(x)=ax+1/（x+2） 在區間(－2，+∞上單調遞增，則a的取值範圍是（ ）
a.(0,1/2) b.（1/2,+∞c.（－2，+∞d.(－1)∪(1，+∞
是個選擇題，可按做選擇題的方法來選擇，排除法。
類似求 y=1-x/(1+x) 的遞減區間 即求 y=-x/（1+x） 的遞減區間 ，也即y=-x/(1+x)=-1+1/（1+x）的遞減區間，畫出y=1/（1+x）影象可知，區間（-∞1）），1，+∞都是函式的遞減區間。
注意：有些選擇題，是不能當做填空題來做的。
用導數判斷函式的單調區間，求完整過程
10樓：網友
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
x∈(-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
用導數求四次函式極值？
11樓：網友
求四次函式的極值。就是求函式的一次導數，然後解其三次方程的根。
12樓：狂家二少
這當然可以解出來。
你先求導，然後求導函式的解。可以先湊出乙個解，這個解一般都是1或-1，然後用除法求出另外幾個解就可以了。
13樓：網友
可以 你先湊出乙個解 然後用除法求出剩餘的解。
14樓：時光若止_小汐
就是求導，求極值點啊。
四次函式怎樣求導？
15樓：匿名使用者
跟冪函式求導一樣例如f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ef'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
16樓：匿名使用者
求一次導數後，在求第二次導數，讓導函式式為零。解出零點，再求最值。
用導數證明單調性和求單調區間怎麼做
17樓：it懂多點
導數就是變化率。
1）若導數大於零，則單調遞增，若導數小於零，則單調遞減。導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零，若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
用導數證明單調性和求單調區間怎麼做？給個例題
18樓：汶汶之水
先求函式的導數，再求導數為零的點，這些為零的點之間區間就是函式的單調區間，然後在這些區間驗證函式導數的值是否大於零，若函式導數大於零，則該函式在該區間為增函式，反之為減函式。
例：y=3x^3+2x^2-5x+3,y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,則（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9，x2=-1；
則該函式得單調區間為(- 1], 1，5/9], 5/9，+∞
y'在[- 1) （9x-5）<0,(x+1)<0,所以y』>0,則函式在該區間為增函式；
在(-1,5/9)內9x-5<0, x+1>0,則y'<0,所以該函式在該區間為減函式；
在（5/9, +9x-5>0 ,x+1>0,則y'>0,所以該函式在該區間為增函式。
19樓：高中數學微課
導數的應用同步課堂：導數求單調區間（2）
20樓：網友
先求定義域 再求導。
證明單調性方法：證明導大於零則單調遞增，反之遞減。
求單調區間方法：導大於等於零，列不等式，解x範圍 寫成區間為單調增區間，反之為減區間。
21樓：頁半亭吧
先求出導數，求出它等於0的解，然後在區間內任取一值代入導數方程，大於0的就是單調遞增，小於0的就是單調遞減。
如何藉助導數，求函式的單調區間
22樓：o客
一般地，函式的單調性與其導函式的正負有如下關係：
在區間（a, b）內，如果f´(x)>0，那麼函式f(x)在這個區間內單調遞增；如果f´(x)<0，那麼函式f(x)在這個區間內單調遞減。
如果在某個區間內恆有f´(x)=0，函式f(x)在這個區間內為常數。
如何用導數法求函式的單調性,怎麼用導數來判斷函式單調性
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