1樓：守望雙底
某人的答案---對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的乙個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。 隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）； 利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值； 把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) =0的形式，然後通過（式中f'yf'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
設方 程p(x, y)=0確定y是x的函式， 並且可導。 現在可以利用復合函式求導公式可求出隱函式y對x的導數。 例1 方程 x2+y2-r 2=0確定了乙個以x為自變數， 以y為因變數的數， 為了求y對x的導數， 將上式兩邊逐項對x求導， 並將y2看作x的復合函式， 則有 (x2)+ y2)- r 2)=0, 即 2x+2y =0, 於是得 .
從上例可以看到， 在等式兩邊逐項對自變數求導數， 即可得到乙個包含y¢的一次方程， 解出y¢, 即為隱函式的導數。 例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。 解：
將方程兩邊同時對x求導， 得 2y y¢=2p, 解出y¢即得 . 例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。 解：
將方程兩邊同時對x求導， 得 y¢=ln y+x× ×y¢, 解出y¢即得 . 例4 由方程x2+x y+y2=4確定y是x的函式， 求其曲線上點(2, -2)處的切線方程。 解：
將方程兩邊同時對x求導， 得 2x+y+x y¢+2y y¢=0, 解出y¢即得 . 所求切線的斜率為 k=y¢|x=2,y=-2=1, 於是所求切線為 y-(-2)=x-2), 即y=x-4.
2樓：匿名使用者
舉個例子吧。
y2+y=x2+x
求隱函式的導數就要兩邊對x求導。
於是。2yy』+y』=2x+1
於是隱函式的導數。
y』=(2x+1)/(2y+1)
3樓：匿名使用者
比如y是x的函式，那麼隱函式方程兩邊分別對x求導數。
4樓：刀微瀾
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y'的乙個方程，然後化簡得到y'的表示式。隱函式求導法則隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；方法③：
利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是乙個y，右邊是x的表示式。比如：
y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
e y xy e 0求隱函式導數dy
你說的沒錯，但是ydx是從d xy 裡面來的 d xy 有兩項，xdy ydx 求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx.說明為什麼要那樣求 先移項 e e y xy，再兩邊對x求導 0 e y y y x y 解得 dy dx y y e y x 求下列方程所確定的隱函式的導數d...
求由方程yey所確定的隱函式yy的導數
xy e x y 兩邊求導 y xy e x y 1 y y xy e x y e x y y xy e x y y e x y yy xy e x y 兩邊求導 y xy e x y xy y e x y y e x y x 1 兩邊對x求導 y xy e x y 1 y 解得 y e x y y...
求函式的導數，求過程
y sin 4 x 4 cos 4 x 4 2sin x 4cos x 4 2sin x 4cos x 4 sin x 4 cos x 4 2sin x 4cos x 4 1 1 2 sinx 2 1 1 2 1 cosx 2 3 4 1 4 cosx 所以y 1 4sinx 如果函式f x 在 a...