1樓：良駒絕影
作差，得：(a³＋b³)－a²b＋ab²)=a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)
因為a>0、b>0，則：a＋b≥0、(a－b)²≥0即：(a³＋b³)－a²b＋ab²)≥0得：a³＋b³≥a²b＋ab²
若a，b，c均為正數，求證：a³+b³+c³≥3abc 【求詳細解答步驟。謝謝】
已知a,b,c都是正數，求證：a³+b³+c³≥3abc.
2樓：匿名使用者
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)∵a²+b²≥2ab ∴a²-ab+b²>ab ∴a³+b³≥(a+b)ab=a²b+b²a
同理 b³+c³≥b²c+c²b, c³+a³=a²c+c²a把三個等式左右分別相加得2（a³+b³+c³)≥a²b+b²a+a²c+c²a+b²c+c²b=b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²)≥b×2ac+c×2ab+a×2bc=6abc
∴a³+b³+c³≥3abc.
已知a+b+c=0,求證a³+a²c+b²c-abc+b³=0
3樓：一刻永遠
解：∵a+b+c=0
∴c=-(a+b)
a³+a²c+b²c-abc+b³
=a³-a²(a+b)-b²(a+b)+ab(a+b)+b³=a³-a³-a²b-ab²-b³+a²b+ab²+b³=0很高興為你解答，祝你學習進步！一刻永遠523 為你解答~~如果你認可我的回答，請點選下面的【選為滿意回答】按鈕，謝謝~~如果還有其它問題，請另外向我求助，答題不易，敬請理解~~
4樓：項脊軒歸二呆
把c換成（-b-a）代入等式即得0.
a,b均為正數，怎知a³+b³≥a²b+ab²？
5樓：匿名使用者
a²+b²≥2ab
a²+b²-ab≥ab
a³+b³=（a+b）(a²+b²-ab)≥（a+b）ab=a²b+ab²
希望能對你有幫助。
已知a,b屬於正實數，且a不等於b,求證：（a+b）^2（a^2_ab+b^2）>（a^2+b^2）
6樓：匿名使用者
目測題目是（a+b）²（a²-ab+b²）＞a²+b²）²吧……運用立方和公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）作差：∵a≠b
∴（a+b）²（a²-ab+b²）-a²+b²）²a+b）（a³+b³）-a²+b²）²a^4+ab³+a³b+b^4）-（a^4+2a²b²+b^4）=ab³+a³b-2a²b²
=ab（a²-2ab+b²）
=ab（a-b）²
＞0望採納，o(∩_o謝謝。
a,b,c是不全相等的正數,求證2(a³+b³+c³)>a(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
7樓：暖眸敏
右側第乙個a有平方。
∵a³+b³-a²b-ab²
=a²(a-b)+b²(b-a)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)≥0
∵a,b>0
∴(a-b)²(a+b)≥0 (a=b時取等號）∴a³+b³≥a²b+ab² ①
同理可證。b³+c³≥b²c+bc² ②
c³+a³≥a²c+ac² ③
①②③相加。
∵a,b,c是不全相等的正數。
∴結果沒有等號。
∴2（a³+b³+c³)>a²b+ab²+b²c+bc² +a²c+ac²
即 2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
已知a-b=3，那麼a3-b3-9ab的值是多少
若為正數a b，ab a b 3 求ab的最小值，用均值不等
ab a b 3 而由均值不等式有 a b 3 2 ab 3所以ab 2 ab 3 ab 2 ab 3 0 ab 3 ab 1 0 ab 3或 ab 1 捨去 所以ab 9，當a b 3時取到等號。解 若a.b為正數，則a b 2 ab 1 2，所以ab a b 3 2 ab 1 2 3，所以 ab...
已知a,b,c為正數,求證a2bcb2cac
因為bai b c 4 a 2 b c 2 b c a du2 b c 4 a 同理 zhi c a 4 b 2 c a b a b 4 c 2 a b c 以上三式dao相加專得 a b c 2 a 2 b c b 2 c a c 2 a b a b c 移項即屬 a 2 b c b 2 c a ...
已知a，b屬於且a b等於1，求證根號下a加二分之一，加根號下b加二分之一的和大於等於二！急！誰會
1 a b 2 a 2 b 2 2ab 4abab 1 4 根號 根號 a 1 2 根號 b 1 2 2 根號 根號 根號 2 應為 小於等於二 a 1 2 b 1 2 2 a 1 2 b 1 2 當且僅當a 1 2 b 1 2等號成立 a b 1 2 f min 2 根號下ab大於等於0 因為題目...