關於向量與圓的習題,一道圓與向量結合的題!急求!

2023-01-25 12:40:02 字數 3760 閱讀 8876

1樓:西域牛仔王

設 p(x,y),則向量 ap =(x+4,y),bp =(x,y+6),向量 pa*pb = ap*pb = x(x+4)+y(y+6)

=(x+2)^2+(y+3)^2 - 13,以下三種方法求最小值:

1、(x+2)^2+(y+3)^2 表示圓上的點 p 到點 q(-2,-3)距離的平方,由幾何意義,所求最小值為 (d-r)^2 - 13 = 5-1)^2 - 13 = 3,其中 d 表示圓心(1,1)到 q 的距離 = 2-1)^2+(-3-1)^2] =5 。

2、因為 p 在圓 (x-1)^2+(y-1)^2=1 上,因此設 x=1+cosθ,y=1+sinθ,則 pa*pb=(3+cosθ)^2+(4+sinθ)^2-13=6cosθ+8sinθ+13=10sin(θ+13,其中 cosα=4/5,sinα=3/5,因此最小值為 -10+13=3。

3、設 t=(x+2)^2+(y+3)^2-13,與圓方程聯立得 t-1=6x+8y-2,即 6x+8y-t-1=0,它表直線,其中(x,y)即在圓上又在直線上,因此有公共點,所以圓心到直線距離不超過半徑,即 |6+8-t-1| /36+64) ≤1,解得 3≤t≤23,因此所求最小值為 3 (順便可求得最大值為 23)

2樓:綠茶倩的顏值

法向量方向和梯度方向一致橢圓方程為 f(x,y)=(x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1=0 在點(x0,y0)的梯度為(σf/σx,σf/σy)|(x0,y0) =2x0/a^2,2y0/b^2) 這也是橢圓的法向量。

一道圓與向量結合的題!急求!

3樓:匿名使用者

這一題並不是乙個適合用代數來解決的辦法,可以說是一道純粹的幾何題。首先根據這兩個向量的向量積為負數,說明該點在圓內,然後連線m點與圓心與圓交於c d兩點,即c(-5,0) d(5,0),根絕相似三角形可以證明ma*mb = mc*md,由題有ma*mb = 16,後面的就是乙個比較簡單的問題了,設mc = x,則(10-x)x = 16,求出x就解決問題了。

高中關於直線與圓數學題~

4樓:理

這道題的核心在於運用向量知識解題。

(1)假設垂心座標為m(x,y),向量am=(x-4,y),向量bm=(x+2,y+2),向量cm=(x-1,y-6),向量bc=(3,8),向量ac=(-3,6),向量ba=(6,2),由垂心的性質,有:

am * bc = 0 bm * ac = 0 cm * ba = 0,解方程,得到:m(20/7,3/7)

(2)假設外心為n(x,y),因為外心為三條邊垂直平分線的交點,分別設bc邊中點為a,ac邊中點為b,ab邊中點為c。則a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)

向量an(x + 1/2 , y - 2) 向量bn(x - 5/2, y-3) 向量cn(x - 1, y + 1),因此又有:

an * bc = 0 bn * ac = 0 cn * ba = 0,解方程,得到 x = 1/14 , y = 25/14

點n(1/14 , 25/14)到a、b、c中任意一點的距離的平方為 3650/196

因此,所得圓的方程為:(x - 1/14)^2 + y - 25/14)^2 = 3650/196

那個,本人算的倉促,很可能答案不對……但是用向量解決這類問題的方法是不變的。

圓與向量問題

5樓:網友

以下向量都是只用首尾字母表示。

t= bp*cq

=(ba+ap)*(aq-ac) [注意ap=-aq]=(ba-aq)*(aq-ac)

=ab*ac+(ba+ac)*aq-aq^2=|ab||ac|cos+bc*aq-4 [|aq|=2]=21(3^2+7^2-8^2)/2*3*7+|bc||aq|cos-4

=-4+16cos-4

=16cos-8

=8,其中等號成立的充要條件是 =1,即bc//aq.

6樓:網友

8+2根號13。畫出影象,設∠baq為∠1,∠cap為∠2,則∠1+∠2=240°(用余弦算出∠a=60°),把向量轉化成(→ba+→ap)·(ca+→aq),然後化簡,得到只含有∠1的式子,最後用輔助角公式求出最大值。

求300道高中關於集合,函式,數列,向量,不等式,直線與圓的方程這幾類的題 100

7樓:匿名使用者

太多了你可以在這個網上註冊一下搜搜。

8樓:zyh紅色的心

題目在精,不在多,要做到舉一反三。

9樓:匿名使用者

哥們,很難打字滴! 勸你還是去買本這類方面書吧。

高中數學向量與圓

10樓:網友

由題意:oc=(1,1),|oc|=√2,|cp|=2,op=oc+cp,故:op·cp=(oc+cp)·cp

=oc·cp+|cp|^2=|oc|*|cp|cos+4=2√2cos+4

當oc與cp同向時,即cos=1,oc·cp取最大值,此時op·cp也取最大值:

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11樓:匿名使用者

解:向量op的模為定值;當o、c、p三點共線時,向量cp的模最大;

∵當o、c、p三點共線時,向量op與向量cp夾角為0∴當o、c、p三點共線時,向量op·向量cp最大∴當o、c、p三點共線時,向量op·向量cp=向量op的模·向量cp的模。

很高興為您解答,祝你學習進步!

12樓:匿名使用者

解決的第乙個問題,ac =√3,3)ab =(3,1),則| ac | 2√3 | ab | 2,設定向量ac和ab角a,所以cosa =(ac * ab)/(ac | ab |)3/2,α=30°。

第二個問題,讓圓的半徑為r,圓心到直線l的直線l的方程y-6的距離d = k( -3),無論是kx-y-3k +6 = 0

d = 6-3k | k 2 +1)= 1 + r = 6,因此,k = 0或-4 / 3,此時,直線公升的方程為y = 6或4倍3的y 30 = 0 />2,由於弦長是8,則d =√r 2 -4 2)= 3,/>當斜率不存在,此時在p點垂直於線在x-軸,d是完全相同3,弦長為8的方程直線l,x = 3

當坡度的存在,直線方程公升kx-y-3k +6 = 0,d = 6-3k /(k 2 + 1) =3,k = 3/4的直線的方程公升,3-4y 15 = 0

綜線,該直線的方程公升中,x = 3或3倍1613 15 = 0。

13樓:帳號已登出

設x=2cos(a)+1,y=2sin(a)+1,那麼op=(2cos(a)+1,2sin(a)+1),cp=(2cos(a),2sin(a))

從而op*cp=2(cos(a))^2+2cos(a)+2(sin(a))^2+2sin(a)=4+2(sin(a)+cos(a))=4+2sqrt(2)sin(a+pi/4)

因此op*cp的最大值為4+2sqrt(2)

14樓:

op長度確定 只要夾角最小和cp最長就可以了 很明顯在最左下地方達到。

向量與圓綜合應用

15樓:小小愛學童子

移項得3a+4b=-5c,再平方就得到a·b=0,同理4b+5c=-3a,得到b·c=-4/5

3a+5c=-4b,c·a=-3/5

一道關於圓的初中數學題,一道超級難的關於圓的初中數學題目

你作出來圖,然後聯結兩切點與圓心,切線和你的連線垂直,和兩切點的連線夾角為60 所以那兩條你的聯線 也就是兩條半徑 和兩切點聯線夾角是30 這就是乙個頂角為120 底角為30 底邊為a等腰三角形。接下來你可以作垂直平分線,就有了乙個某角為30 的直角三角形,你們應該學了30 的話,對邊是斜邊的一半,...

關於圓的方程的問題,關於圓與方程的問題

1.分析 由已知不難發現,動點p到原點的距離等於已知圓的半徑的2倍,可求結果 解答 解 由題設,在直角 opa中,op為圓半徑oa的2倍,即op 2,點p的軌跡方程為x y 4 點評 本題考查圓的切線方程,圓的定義,考查轉化思想,是基礎題 2.分析 圓心 0,0 到直線3x 4y 10 0的距離等於...

一條直線的平行向量與平面的法向量叉乘等於零向量是直線與平

充要條件。叉乘為 0 說明兩個向量平行,因此直線垂直於平面 反之,直線與平面垂直,則兩個向量平行,因此叉乘為 0 第乙個選擇題中,答案是垂直。我能否可以用兩個直線的方向向量叉乘,然後把結果和平面法向量叉乘等於0判 第一次叉乘得出直線方向向量,這是對的,不知道你是否求錯了,我的結果是 28,14,7 ...