1樓：
1.第一處前半部分是由二項式定理得到的
（a+b）^n=c（n，0）a^n*b^0+c（n，1）a^(n-1)*b^1+……+c（n，n）a^0*b^n
當a=b=1時，c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+…+c(n,n)=（1+1）^n=2^n
後半部分只是提取了公因子d，很明顯的
2.第二處採用了倒序相加的方法
把 d[c(n,1)+2c(n,2)+…+(n-1)c(n,n-1)+nc(n,n)] 拆成兩個（1/2）d[c(n,1)+2c(n,2)+…+(n-1)c(n,n-1)+nc(n,n)]
（1/2）d[nc(n,n)+(n-1)c(n,n-2)+…+2c(n,2)+c(n,1)]
（1/2）d[c(n,1)+2c(n,2)+…+(n-1)c(n,n-1)+nc(n,n)]
相加之後得到
(1/2)d
之所以這樣加主要是因為c(n,1)=c(n,n-1)、c(n,2)=c(n，n-2）..............可以消元
3.第三處是第二處的化簡，第二處懂了的話很明顯。
其實第二處的做法是比較麻煩的可以用以下做法
kc（n，k）=k*n!/[k!(n-k)!
]=n!/[(k-1)!(n-k)!
]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n*c[(n-1),(k-1)]
由此d[c(n,1)+2c(n,2)+…+(n-1)c(n,n-1)+nc(n,n)]=d*n*[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]
再由二項式定理直接得到d*n*2^(n-1)即(1/2)*d*n*2^n
這樣更簡便一點
我看樓主主要是二項式定理未掌握。
2樓：匿名使用者
第一處 公式c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+…+c(n,n)=2^n
第二處 前面係數變為1/2，將兩倍提到中括號裡，將c(n,1)+2c(n,2)+…+(n-1)c(n,n-1)+nc(n,n)和nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...+2c(n,2)+c(n,1)錯開一位相加
第三處 公式c（n,r）=c(n,n-r)
3樓：依雪meng縈
那個就是第二步做煩了
k*c（n，k）=n*c（n-1，k-1）
這個很有用的要記住我們會考到的
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