在ABC中,a,b,c成等比數列,a c ac bc,求A的大小及bsinB

2022-03-06 06:51:13 字數 3068 閱讀 9062

1樓:良駒絕影

a、b、c成等比數列,則b²=ac,又:

a²-c²=ac-bc,則:

a²-c²=b²-bc,即:b²+c²-a²=bc,則:

cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2,則:a=60°因為:a/sina=b/sinb,則sinb=(bsina)/a,則:

(bsinb)/c=(b²sina)/(ac)=sina=√3/2

2樓:清風明月流雲

a,b,c成等比數列,則b²=ac

cos∠a=(b²+c²-a²)/2bc=(ac+bc-ac)/2bc=1/2

所以∠a=60°

根據abc等比,那麼a/b=b/c

那麼﹙bsinb﹚/c=(asinb)/b=a(sinb/b)由正弦定理,sina/a=sinb/b,所以上式=a(sina/a)=sina=sin60°=√3/2

3樓:主角老趙

先寫出餘弦定理,cosa=........... 然後把b2換成a*c,再把c2-a2換成ac-bc,化簡就得到cosa=1/2

在三角形abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊,已知a,b,c成等比數列,且a2-c2=ac-bc

4樓:匿名使用者

解:法1:

∵a,b,c成等比數列

∴ac=b²

代入a²-c²=ac-bc得出

a²-c²=b²-bc

即 b²+c²-a²=bc

根據餘弦定理得

cosa=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2∴∠a=60º

∵a,b,c成等比數列

∴∠b=∠c=60º

∴三角形為等邊三角形

法2:設等比為q (q>0),則b=aq,c=aq²代入a²-c²=ac-bc得

a²-a²q⁴=a²q²-a²q³

a²(q⁴-q³+q²-1)=0

a²[q³(q-1)+(q²-1)]=0

a²(q-1)[q³-(q+1)]=0

a²(q-1)(q³-q-1)=0

∴(q-1)(q³-q-1)=0

∵a²>0 q>0

∴q-1=0

∴q=1

∴a=b=c

三角形為等邊三角形

在△abc中,a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊長,已知a、b、c成等比數列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠a的

5樓:西瓜

(1)∵a,b,c成等比數列,

∴b2=ac,代入原式得a2-c2=b2-bc,即a2=b2+c2-bc.

根據餘弦定理a2=b2+c2-2bccosa,∴2cosa=1,cosa=1

2,∴a=60°.

(2)在△abc中,由正弦定理得sinb=b?sinaa,∵b2=ac,∠a=60°,

∴b?sinbc=b

sin60°

ac=sin60°=32.

在△abc中,a,b,c分別是∠a,∠b,∠c的對邊長,已知a,b,c成等比數列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠a的

6樓:梁昂傑

(1)∵a,bc成等比數列∴b2=ac又a2-c2=ac-bcb2+c2-a2=bc,在△abc中,由餘弦定理得cosa=b+c?a

2bc=bc

2bc=1

2∠a=60°(5分)

(2)∵由(1)知∠a=60°,∴s

△abc=12

bcsina=1

2×2csin60°=32

c(6分)

由b=2,可得a=4

c,∴a=4

c,∴16c?c

=4?2c,∴c=2.

在△abc中,已知b²=ac,且a²-c²=ac-bc則角a=?△abc為什麼三角形

7樓:匿名使用者

因為b^2=ac,所以a^2=ac-bc+c^2=b^2+c^2-bc

由餘弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosa 得兩式右側相等,最終化簡,

結果為cosa=0.5,所以角a為60°

因為b^2=ac,所以b/c=a/b,所以bsinb/c=asinb/b,

由正弦定理,的sinb/b=sina/a,所以bsinb/c=asinb/b=asina/a=sina=二分之根號三

8樓:匿名使用者

ac=b²代入a²-c²=ac-bc,即b²+c²-a²=bc,即cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2

所以a=60°

已知a=2015,b=2016,c=2017,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值

9樓:匿名使用者

^^你好a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2×(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)

=1/2×[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=1/2×(1+1+4)=3

10樓:玥

^^(a-b)^zhi2=1=a^dao2+b^專2-2ab 1式

(a-c)^屬2 =4= a^2+c^2-2ac 2式(b-c)^2=1= b^2+c^2-2bc 3式觀察:1式+2式+3式 = 6 = 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc

所以:(1+2+3)/2 = a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc= 3

11樓:匿名使用者

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc

=2*(

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/2=[(內a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2

=[(a-b)^容2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2=[(2016-2015)^2+(2017-2016)^2+(2017-2015)^2]/2

=(1+1+4)/2=3

在等比數列an中,a1 an 66,a2 a n 1 128,且前n項和sn 126,求n及公比q

由a1 an 66,a2 a n 1 128可知公比q不為1,所以an a1 q n 1 且sn a1 1 q n 1 q a2 a n 1 a1 q an q 所以 a1與an 為方程 x 2 66x 128 0 的兩根所以 a1 2,an 64或a1 64,an 2所以 有64 2 q n 1 ...

在正數等比數列an中,a2a4 1,S3 13,bn log3 an,則數列bn的前10項的和是多少

a2 a4 81 吧?設數列 an 首項為a1,公比為q,則 a1 q a1 q 3 81 1 a1 a1 q a1 q 2 13 2 由 1 得 a1 q 2 9,由 2 得 a1 1 q q 2 13,兩式相比,則 1 q q 2 q 2 13 9,解得 q 3,所以 a1 1,因此,an 3 ...

高二數學題 在等比數列中,己知a6xa7 6,a3十a10 5,則a

a6 a7 a3 a10 6 a3 a10 5解方程得 a3 2 a10 3 或 a3 3 a10 2q 7 a10 a3 3 2 或 q 7 a10 a3 2 3 a28 a21 q 7 3 2 或 a28 a21 q 7 2 3 an am ax ay 前提條件是下標 n m x ya6 a7 ...