1樓：西域牛仔王
圓面積最小時，是以交點為直徑端點的圓。
方法一：解方程組｛x-y+1=0，x^2+y^2-2x-4y+1=0 得
｛x1=1-√2，y1=2-√2；｛x2=1+√2，y2= 2+√2，
因此圓心座標（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）=（1，2），
半徑的平方 |ab|^2 / 4 = [(2√2)^2+(2√2)^2 ] / 4 = 4，
所以所求方程為 (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4 。
方法二：把 y=x+1 代入圓方程，x^2+(x+1)^2-2x-4(x+1)+1=0，
整理得 x^2-2x-1=0，設交點a(x1，y1)，b(x2，y2)，
則 x1+x2=2，x1x2 = -1，所以 y1+y2=(x1+x2)+2=4，y1y2 = (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=2，
因此圓心座標（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）=（1，2），
|ab|^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2] = 16，
所以半徑 r=|ab|/2 = 2，
所以方程為 (x-1)^2+(y-2)^2 = 4 。
2樓：匿名使用者
已知圓o過直線x-y+1=0和圓x²+y²-2x-4y+1=0的交點,則圓o的面積最小時圓的標準方程為？
解一：將直線方程 y=x+1代入園的方程得：x²+(x+1)²-2x-4(x+1)+1=0;
化簡得：2x²-4x-2=0，即x²-2x-1=0；
設直線與園的交點的座標為a(x₁，y₁)；b(x₂，y₂)；則：
x₁+x₂=2；x₁x₂=-1；y₁+y₂=(x₁+1)+(x₂+1)=(x₁+x₂)+2=4;
∣ab∣=√【其中k為直線的斜率，k=1】
=√[2(4+4)]=4；那麼以ab為直徑的園過a，b，且面積最小。
設ab的中點的座標為(a，b)，則a=(x₁+x₂)/2=1；b=(y₁+y₂)/2=2；
故所求園o的標準方程為：(x-1)²+(y-2)²=4.
解二：將園的方程配方得：(x-1)²+(y-2)²=4，園心(1，2)正好在直線y=x+1上，
因此過直線y=x+1與園x²+y²-2x-4y+1=0的交點，且面積最小的園o就是園x²+y²-2x-4y+1=0
其標準方程為：(x-1)²+(y-2)²=4.
3樓：洪範周
則圓o的面積最小時圓的標準方程為z6所示，再小就縮成乙個點，其座標為z5所示。
你抄題目都抄錯，圓的方程應該為：x2+y2+2x-4y+1=0，你抄成：x2+y2-2x-4y+1=0，你害人耽誤2小時，我要向你索賠？？？
求經過直線x 2y 0與直線x y 1 0交點，且與直線2x y 1 0平行的直線方程。這是大題要步驟
x y 1 0 2x y 1 0 x 0y 1 直線x y 1 0與2x y 1 0的交點為 0，1 設平行於直線x 2y 3 0的直線方程為x 2y k 0經過點 0，1 0 2x1 k 0 k 2 所以直線方程為x 2y 2 0即y x 2 1 x 2y 0 1式x y 1 0 2式2式 1式得...
已知X Y 3,XY 12,求下列各式的值,X 2 Y 2 X 2 XY Y 2求數學高手的幫忙,謝謝
x 2 y 2 x y 2xy 3 2 12 33 x 2 xy y 2 33 12 45 1 x y x y 2xy 3 2x 12 332 x xy y x y 3xy 3 3x 12 45 已知 x y 3，xy 2，求下列各式的值 1 x2y xy2 2 x2 y2 解 1 x 2y xy ...
已知圓關於直線2X十3y一6 0對稱，且過兩點A 3，2 ，B 1， 4 ，求圓的方程
已知乙個圓關於直線2x十3y一6 0對稱，且過兩點a 3，2 b 1，4 求圓的方程？解 圓關於直線2x十3y一6 0對稱，故園心在此直線上。於是可設圓心m的座標為 a，6 2a 3 故園的方程為 x a y 6 2a 3 r 1 將a，b的座標代入 1 式得 3 a 2 6 2a 3 r 化簡得 ...