1樓：懂啦
一分鐘了解計算機與二進位制
2樓：依旭炎
1、在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（儲存）。 主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。
另外，兩個用補 碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進製，則進製被捨棄。 2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。 數值的補碼表示也分兩種情況：
（1）正數的補碼：與原碼相同。 例如，+9的補碼是00001001。
（2）負數的補碼：符號位為1，其餘位為該數絕對值的原碼按位取反；然後整個數加1。 例如，-7的補碼：
因為是負數，則符號位為「1」,整個為10000111；其餘7位為-7的絕對值+7的原碼 0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7的補碼是11111001。 已知乙個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況： （1）如果補碼的符號位為「0」，表示是乙個正數，所以補碼就是該數的原碼。
（2）如果補碼的符號位為「1」，表示是乙個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其餘各位取 反，然後再整個數加1。 例如，已知乙個補碼為11111001，則原碼是10000111（-7）：
因為符號位為「1」，表示是乙個負 數，所以該位不變，仍為「1」；其餘7位1111001取反後為0000110；再加1，所以是10000111。 在「閒扯原碼、反碼、補碼」檔案中，沒有提到乙個很重要的概念「模」。我在這裡稍微介紹一下「模」 的概念：
「模」是指乙個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機也可以看成乙個計量機器，它也有乙個計量範 圍，即都存在乙個「模」。
例如： 時鐘的計量範圍是0～11，模=12。 表示n位的計算機計量範圍是0～2(n)-1，模=2（n）。
【注：n表示指數】 「模」實質上是計量器產生「溢位」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的 餘數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。
例如： 假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法： 一種是倒撥4小時，即：
10-4=6 另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。 對「模」而言，8和4互為補數。
實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特 性。共同的特點是兩者相加等於模。 對於計算機，其概念和方法完全一樣。
n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數是11111111，若再 加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進位制系統的 模為2(8)。 在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以 了。
把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。 另外兩個概念 一的補碼(one's complement) 指的是正數=原碼,負數=反碼 而二的補碼(two's complement) 指的就是通常所指的補碼
3樓：菱子
數值在計算機中表示形式為機器數,計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的是十進位制,"正如亞里斯多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數(5,10進製)的實踐要比二或三進製計數出現的晚."(摘自《數學發展史》有空大家可以看看哦~,很有意思的).
為了能方便的與二進位制轉換,就使用了十六進位制(2 4)和八進位制(23).下面進入正題. 數值有正負之分,計算機就用乙個數的最高位存放符號(0為正,1為負).
這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為 (-127~-0 +0~127)共256個.
? 有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下:
假設字長為8bits ( 1 )?10-? ( 1 )10?
=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?
= ?( 0 )10 (00000001)原?+ (10000001)原?
= (10000010)原?= ( -2 )?顯然不正確.
? 因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應.
下面是反碼的減法運算: ?( 1 )10?
-? ( 1 )?10=?
( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?
( 0 )10 ?(00000001)?反+ (11111110)反?
=? (11111111)反?=?
( -0 ) ?有問題. ( 1 )10?
-? ( 2)10?=?
( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?
( -1 )10 (00000001)?反+ (11111101)反?=?
(11111110)反?=? ( -1 )?
正確 問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進位制計數對人類文明的貢獻極大). 於是就引入了補碼概念.
負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為: (-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) ?補碼的加減運算如下:
( 1 )?10-? ( 1 )?
10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?
= ?( 0 )10 (00000001)補?+ (11111111)補?
=? (00000000)補?= ( 0 )?
正確 ( 1 )?10-? ( 2)?
10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?
= ?( -1 )10 (00000001)?補+ (11111110)?
補=? (11111111)補?= ( -1 ) ?
正確 ?? 所以補碼的設計目的是: ????
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則. ⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計 ? 所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、c等其他高階語言中使用的都是原碼。
看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！
二進位制補碼怎麼計算的
4樓：guxuecan劍
1、正數的補碼表示：
正數的補碼 = 原碼
負數的補碼 = + or
= +
以十進位制整數+97和-97為例：
+97原碼 = 0110_0001b
+97補碼 = 0110_0001b
-97原碼 = 1110_0001b
-97補碼 = 1001_1111b
2、純小數的原碼：
純小數的原碼如何得到呢？方法有很多，在這裡提供一種較為便於筆算的方法。
以0.64為例，通過查閱可知其原碼為0.1010_0011_1101_0111b。
操作方法：
將0.64 * 2^n 得到x，其中n為預保留的小數點後位數（即認為n為小數之後的小數不重要），x為乘法結果的整數部分。
此處將n取16，得
x = 41943d = 1010_0011_1101_0111b
即0.64的二進位制表示在左移了16位後為1010_0011_1101_0111b，因此可以認為0.64d = 0.1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致。
再實驗n取12，得
x = 2621d = 1010_0011_1101b 即 0.64d = 0.1010_0011_1101b，在忽略12位小數之後的位數情況下，計算結果相同。
3、純小數的補碼：
純小數的補碼遵循的規則是：在得到小數的原始碼後，小數點前1位表示符號，從最低(右)位起,找到第乙個「1」照寫,之後「見1寫0,見0寫1」。
以-0.64為例，其原碼為1.1010_0011_1101_0111b
則補碼為：1.0101_1100_0010_1001b
當然在硬體語言如verilog中二進位制表示時不可能帶有小數點（事實上不知道**可以帶小數點）。
4、一般帶小數的補碼
一般來說這種情況下先轉為整數運算比較方便
-97.64為例，經查詢其原碼為1110_0001.1010_0011_1101_0111b
筆算過程：
-97.64 * 2^16 = -6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小數點在右數第16位，與查詢結果一致。
則其補碼為1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此採用 負數的補碼 = + 方法
5、補碼得到原碼：
方法:符號位不動，幅度值取反+1 or符號位不動，幅度值-1取反
-97.64補碼 = 1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b
取反 = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b
+1 = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致
6、補碼的拓展：
在運算時必要時要對二進位制補碼進行數字拓展，此時應將符號位向前拓展。
-5補碼 = 4'b1011 = 6'b11_1011
ps.原碼的拓展是將符號位提到最前面，然後在拓展位上部0.
-5原碼 = 4『b』1101 = 6'b10_0101，對其求補碼得6'b11_1011，與上文一致。
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