41位數777 7 444 4 其中7和4各 能

2021-09-14 09:12:45 字數 1066 閱讀 8966

1樓:匿名使用者

4因為7能被7整除

所以20個7也能被7整除。

7個4能被7整除

所以21個4也能被7整除。

2樓:gta小雞

該41位數可分解為7∑(i=21→40)10^i+x*10^20+4∑(j=0→19)10^j,其中x為所求數

而前一項和7∑(i=21→40)10^i顯然被7整除,因此考慮x和後項和

由4∑(x=0→n)10^x的前幾項逐個檢驗可得7|444444

設444444=t,則後項和4∑(j=0→19)10^j可表示為t+t*10^6+t*10^12+4x10^18+4x10^19≡4x10^18+4x10^19(mod 7)

而10²≡2(mod 7),∴10^6≡2³≡1(mod 7),∴4x10^18+4x10^19≡4x1³+4x1³x10≡2(mod 7),x*10^20≡x*1³*100≡2x(mod 7)

∴x*10^20+4∑(j=0→19)10^j≡2x+2(mod 7)

若該項能被7整除,則有x+1≡0(mod 7)

而x是乙個1位數,∴x=6.

41位數777……7()444……4(其中7和4各20個)能被7整除,那麼中間()內的數字是多

3樓:匿名使用者

分解成幾部分之和,每一部分分別可以被7整除,最終結果就必然能被7整除。

前面7的各位無論多少都必然被7整除,不用考慮。

後面每6個444444能被7整除得到63492所以20位44....4可以分成44*10^18+444444*10^12+444444*10^6+444444

現在只需要讓()44能被7整除,就可以滿足要求了。

因為44=6*7+2,故此需要()*100除7的餘數和2互補,也就是餘5

需要個位數餘5,只能是7*5=35,所以十位數需要餘4,只能是7*8=56,那麼百位數是6

我們來驗算一下,644/7=92

所以括號內餘數為6就是答案。

4樓:遊戲人生講遊戲

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