1樓：匿名使用者
證明：①當n=1時 左邊=1 右邊等於=2 左邊-右邊<0 左邊《右邊 ∴不等式成立 ②假設n=k(k時 不等式成立 即1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k<2根號k 那麼1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1)<2根號k+1/根號(k+1) 而2根號k+1/根號(k+1)-2根號(k+1)=【4根號(k平方+k)+2】/2根號(k+1)-2根號(k+1)=【4根號(k平方+k)-4根號(k平方+k+1/4)】/2根號(k+1)<0 ∴左邊<2根號k+1/根號(k+1)<2根號(k+1)=右邊 即當x=k+1時 不等式也成立 綜上所述 不等式對n∈n*都成立
2樓：魚是就
（1÷根號n）=（2÷2根號n）<（2÷（根號n+根號n-1））
=2*（根號n+根號n-1）
用上述結論，將不等式左邊化為小於（2根號n)-1,當然小於2根號n了
用數學歸納法證明：1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
3樓：哇哎西西
令n=k時，成立，1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
當n=k+1時，版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右邊=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
4樓：匿名使用者
當n=1時，左邊=1<2=右邊，不等式成立；
假設當n=k時不等式成立，
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k （1）下證當n=k+1時也成立
（1）兩邊專同時加1/√(k+1)得：
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) （2）
下面證明：2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證：2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方，即屬證：4k(k+1)<4k²+4k+1，此式顯然成立，因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於（2）
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時，不等式成立，證畢。
5樓：匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
6樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1＜
2成立。 假設當版n=k，1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k＜2根號k 成立；則當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1＜k+k+1+1（此處運用均值不等式因為k不可能等於k+1，所以等號不成立）.而2√(k+1)=2√(k+1)^2/√(k+1),2√(k+1)^2=k+k+1+1(因為k+1=k+1，所以取等），∴2√k√(k+1)+1＜2√(k+1)^2∴2√k+1/√(k+1)＜2√(k+1)∴當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號(k+1)成立∴對於任何n∈n+ 此不等式均成立。
7樓：匿名使用者
n=1時 1<2√
1=2成立
若當daon=k時，版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時，1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)
因為2√(k+1)-2√k
=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)
=2/(√(k+1)+√k)
>2/(2√(k+1))
=1/√(k+1)
所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1)，得證
8樓：匿名使用者
^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...
+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+…1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0
9樓：鞠天國
1 n=1時,顯然成立
2 假設n=k時成立 即
1+1/更號回2+…+1/根號
答k<1/根號k
n=k+1時
左邊=(1+1/根號2+…+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1
2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1
=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0
即左邊《右邊
綜上所述 成立
證明 1+（1/根號2）+（1/根號3）+...+(1/根號n) - 2根號n 有極限
10樓：王科律師
解：1/√
zhin=2/(√daon+√專n)＞2/(√屬n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n＞2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右邊也一樣，1/√n=2/(√n+√n)＜2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)
11樓：匿名使用者
這明明是單調遞增好嗎
數學歸納法求證1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號n 小於2倍根號n 15
12樓：
(1)n=1時 ，1<2 成立
(2)假設n=k時，1+....1/根號k<2根號k 成立(3)當n=k+1時，
1+...+1/根號k +1/根號(k+1)<2根號k +1/根號(k+1) <2根號(k+1) 若成立的話則2根號(k^2+k) +1<2(k+1)
2根號(k^2+k) <2k+1
4(k^2+k)<(2k+1)^2=4k^2+4k+10<1是成立的
所以1+...+1/根號k +1/根號(k+1) <2根號(k+1) 成立
所以原命題成立。
1+(1/根號2）+（1/根號3）+（1/根號4）+．．．+（1/根號n）<2根號n 用放縮法證明
13樓：唯一
證明：原式=1+2/（√2+√2）+2/（√3+√3）+2/（√4+√4）+...2/（√n+√n） <1+2/（√2+√1）+2/（√3+√2）+2/（√4+√3）+...
2/（√n+√n-1） =1+2（√2-√1）+2（√3-√2）+2（√4-√3）+...2（√n-√n-1） =1+2(√n-1)=2√n-1<2√n
根號 11 2 ，根號 11
首先1.2n個1 1 10 2n 1 92.n個2 2 2 10 n 1 9然後代進去就是 10 2n 2 10 n 1 9 10 n 1 2 9 開根號就是 10 n 1 3 3 3 n個3 跟號 33.3.n個3 3的個數與2的個數相同。1.n個1 100.0 n 1個0 1 2 n個2 1.n...
根號2根號3根號5平方根號2根號3根號5平
原式 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 二倍根號二乘以 二倍根號三 二倍根號五 四倍根號六 四倍根號十 根號下 2 根號3 根號下 2 根號3 的多少?根號下 2 根號3 根號下 2 根號3 的結果等於 5 2 6 解 2 3 2 3 2...
0根號3，根號6，3，2倍根號3，根號15，3倍根號2等等
3根號3第乙個 0 根號 0 3 第二個 根號三 根號 1 3 第三個 根號6 根號 2 3 第四個 3 根號 3 3 第10個 x 根號 9 3 x 3根號3望五星採納 觀察分析下列資料，尋找規律，0，根號3,根號6,3,2倍根號3,根號15,3倍根號2.那麼第10個資料應當是 由題意可得，第乙個...