1樓：旁凡白速濯
（1）無理數不能寫成兩整數之比
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√5是無理數。
證明：假設√5不是無理數，而是有理數。
既然√5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√5=p/q又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為最簡分數,即最簡分數形式。
把√5=p/q
兩邊平方
得5=(p^2)/(q^2)
即5(q^2)=p^2
設p=5m
由5(q^2)=25(m^2)
得q^2=5m^2
同理設q=5n
他們必定有公因數5，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。
這個矛盾是由假設√5是有理數引起的。因此√5是無理數。
（2）因為√5是無理數，所以√3+√5是無理數
2樓：武為經惜
通俗地說，無理數是不能化為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2,
p^2=5q^2(*)
p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2,
q^2=5m^2
q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
3樓：匿名使用者
反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理數吧
則平方以後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質,否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2,3的倍數）
所以b為2,3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數,即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除,矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數,
即根號2加根號3是無理數
同理再加乙個根號5也是一樣的過程一樣的結果
如何證明根號2+根號3-根號5是無理數
4樓：╲°淚祭
設a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√2+√3）=√5 兩邊平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾求採納為滿意回答。
證明根號2是無理數
5樓：顏代
證明：假設√2是有理數。那麼可用互質的兩個數m、n來表示√2。
即√2=n/m。
那麼由√2=n/m可得，
2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2
因為n^2=2*m^2，那麼n^2為偶數，則n也為偶數。
則可令n=2a，那麼(2a)^2=2*m^2，化簡得2a^2=m^2，同理可得m也為偶數。
那可令m=2b。
那麼由m=2b，n=2a可得m與n有共同的質因數2，即m和n不是互質的兩個數。
所以假設不成立。
即√2是有理數不成立，那麼√2是無理數。
6樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
7樓：鮮日國漢
反證法如果√2是有理數，
必有√2=p/q(p、q為互質的正整數)
兩邊平方:2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，
設p=2k(k為正整數)
有:4k^=2q^,
q^=2k^
顯然q業為偶數，
與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
8樓：
假設根號2是有理數
有理數可以寫成乙個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
9樓：郝宸呼延華茂
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為最簡分數,即最簡分數形式。
把√2=p/q
兩邊平方
得2=(p^2)/(q^2)
即2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p
必定為偶數，設p=2m
由2(q^2)=4(m^2)
得q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
10樓：曾自覃寄春
證明：假設根號2為有理數，則可表示為兩個最簡整數比的形式：
根號2=p/q
則兩邊平方得：2=
p2/q2
因為2q2必為偶數
所以p必為偶數，設為p=2m，（m屬於z）則p2=4m2=2q2，q2=2m2
所以，p必為4的倍數，q必為2的倍數！
則p，q必有公因數2，p/q不為最簡整數比！
與假設相矛盾
所以，假設錯誤，根號2為無理數！
11樓：匿名使用者
反證法假設√2是有理數，則√2＝m/n(m,n是互質的整數)所以m^2=2n^2,
2n^2是偶數，所以m^2是偶數，所以m=2k（k∈z）,所以4k^2=2n^2,2k^2=n^2,所以n也是偶數。
這與m,n互質矛盾
所以假設不成立得證。
12樓：匿名使用者
反證法:設根號2為有理數,則它可化為兩個整數相除的形式.分母為整數,假設分母不含因子根號2，則分子必定含有因子根號2,又分子為整數,則分子中根號2的個數必定為偶.
既然分子中根號2個數為偶,則它與分母相除就得不到根號2,這就產生了矛盾。
13樓：軒轅流霜
假設根號2是有理數
那麼根號2可以由兩個互質的素數表示成p/q即根號2=p/q
p=根號2*q
兩邊平方得p^2=2*q^2
所以p^2為偶數
所以p為偶數
所以p^2為4的整數倍
所以q^2為偶數
所以q為偶數
得到p、q均為偶數，並不互質
與假設矛盾
所以根號2為無理數
14樓：飽和食鹽水
有理數的性質是它可以化成乙個分數m/n的形式，且m,n互質．設根2=m/n 則2=m^2/n^2
所以m^2為2的倍數，所以m為偶數．設m=2k,代入原式，所以n^2=2k^2,則n又為的倍數．
而這與m,n互質矛盾，所以不存在這樣的m,n.
所以根2為無理數．
15樓：匿名使用者
假設根號2為有理數，那麼必然可以表示為兩個整數之比，即m/n設m/n為最簡分數，即m.n互質
因為m/n=2
所以(m/n)^2=m^2/n^2=2
m^2=2n^2
所以m^2為偶數，即m為偶數
不妨設m=2k
那麼m^2=4k^2
所以n^2=m^2/2=2k^2
所以n^2為偶數，即n為偶數
所以m,n均為偶數，m/n必有公約數2，即m/n不是最簡分數，與假設矛盾，所以根號2不能表示為兩個整數m/n之比，所以不是有理數，即是無理數
16樓：匿名使用者
設根號2是有理數
根號2=m/n mn為互質整數
則2=m方/n方
m方=2m方 即m方是偶數,m為偶數
m為偶數,則m方為4的倍數
則n方為偶數,n為偶數
則mn不互質
與假設矛盾
所以:根號2是無理數
這種方法叫反證法,
1,假設相反的情況成立
2,根據假設得出於假設矛盾的結論
3,從而證明假設錯誤,原命題正確
17樓：匿名使用者
證明：如果根號2是有理數，
則滿足有理數的性質：任何有理數可以表示成p/q的形式其中p，q為正整數並且p，q互素即最大公約數是1則根據最大公因數的性質有正整數m，n
使mp+nq=1 …………（1）
因為 p/q=根號2 ，為有理數
所以 p=（根號2）*q也是有理數（根據有理數域性質）…………（2）代入（1）
m*（根號2）*q+nq=1 …………（3）又因為m>=1,根號2>1,q>=1,n>=1,所以m*（根號2）*q+nq>1，
與（3）矛盾
所以根號2為無理數證畢！
18樓：蕭泊星辰
上面的反證法是有漏洞的，題目要求證明√2是無理數，就相當於證明只有偶數的平方才是偶數，因此「只有偶數的平方才是偶數」是不能作為論據的，因為那是待證明的結論。
況且，既然假設了√2是有理數，那麼√2這個「有理數」的平方就是偶數，何來「只有偶數的平方才是偶數」？
嚴格的反證法應該是：
假設√2是有理數，即√2=m/n，m/n為最簡分數
由於1<√2<2，所以0<(√2-1)<1
因此m>(√2-1)m=2n-m∈n ; n>(√2-1)n=m-n∈n
所以，√2的最簡分數形式也許為[(√2-1)m]/[(√2-1)n]，但肯定不是m/n，這與假設矛盾。故√2是無理數。
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
19樓：啥名字好呢呢
設a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√2+√3）=√5 兩邊平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾
20樓：匿名使用者
^反證若√3是有理數，則有m/n的形式,m與n既約所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2，那麼m一定是3的倍數，有m=3k所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那麼n也一定是3的倍數至此，由m與n既約，推出矛盾。
綜上，√3是無理數
同理: √2,√5勻為無理數
所以，√2+√3+√5也是無理數
【數學】怎麼證明根號3 加上 根號5 是無理數？
21樓：匿名使用者
求證：(根號
3＋根號5)是無理數。
證明：利用反證法。
假設:（根號3＋根號5)=m 是有理數，由假設得：
根號5＝m-根號3，
兩邊平方得：5=m^2-2(根號3)m+3於是，根號3=(m^2-2)/2m
上式左邊（根號3)是無理數，右邊(m^2-2)/2m是有理數，即按照假設計算結果是（根號3)變成有理數了，這是不可能的。
故,(根號3＋根號5)是無理數。證畢。
22樓：匿名使用者
(根號3+根號5)^2=8+2根號15，是無理數。
而有理數的平方肯定是有理數，
所以：(根號3+根號5)是無理數。得證。
根號2根號3根號5平方根號2根號3根號5平
原式 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 根號2 根號3 根號5 二倍根號二乘以 二倍根號三 二倍根號五 四倍根號六 四倍根號十 根號下 2 根號3 根號下 2 根號3 的多少?根號下 2 根號3 根號下 2 根號3 的結果等於 5 2 6 解 2 3 2 3 2...
平方根求和公式1根號2根號3根號4根號5根號
這類級來數，可用尤拉 源 麥克勞林求和公式來求和。對於bai平方根求和，du只取n的正zhi數次方項的話，為 daosn 2 3 n n 1 2 n 5 24 比如對於n 100,由此算得s100 671.4625，而其準確值為s100 671.4629471.根號1 根號2 根號3 根號4 根號5...
已知x2分之1根號5根號3，y根號5根號
因為x 2分之1 根號5 根號3 y 根號5 根號3 所以x 2 根號15 y 2 根號15 xy 1 2 所以x方 xy y方 4 1 2 3又1 2y分之x x分之y xy分之 x y 4 1 2 8 9 2分之3根號15，5 四分之3根號15 大哥。數學題都上來提問。我真服你了 已知x 2分之...