sinx 根號3cosx a 0在x上有兩個不同的實根,求實數a的取值範圍

2021-09-08 19:24:44 字數 703 閱讀 5458

1樓:匿名使用者

2sin(x+π/3)=-a

sin(x+π/3)=-a/2

0<=x<=π/2

π/3<=x+π/3<5π/6

1/2<=sin(x+π/3)<=1

-2<=a<=-1

有不同實根x1

x1=π-x2

x1 x2關於π/2對稱

因此只有

π/3<=x+π/3<π/2 或 π/2

-2

2樓:包公閻羅

sinx+根號下3cosx+a=0

sinx+根號下3cosx=2sin(x+π/3)x∈[0,π/2] x+π/3∈[π/3,5π/6]2sin(x+π/3)∈[1,2]

因為有兩個根 所以x+π/3∈[π/3,2π/3]2sin(x+π/3)∈[根號下3,2]

所以a∈[-2,-根號下3]

即 -2<=a<=-根號下3

3樓:小百合

sinx+√3cosx+a=0

2(1/2sinx+√3/2cosx)=-asin(x+π/3)=-a/2

x+π/3∈[π/3,5π/6]

sin(π/3)≤-a/2

-2

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