大一高數題十題,求學霸解決,大一高數題十題,求學霸解決

2021-08-17 13:57:57 字數 1766 閱讀 2331

1樓:

你好!這些題基本都是高中水平

第二題 f'(1)=0 , f(1)= -12求導總會吧

第三題兩邊同時求導

注意y是x的函式

第四題通分

(e^x -1-x)/ [ x(e^x -1)]等價無窮小 e^x -1 ~ x

(e^x -1-x) / x^2

再用洛必達法則即可

第五題同第三題

第六題就是高中的函式求導,只不過求3次而已第七題 x趨於無窮,sinx 有界 故 sinx / x = 0因此 極限為 a = 2

第八題 令 x = π/2 - t

再用洛必達法則即可

第九題先兩邊同時取對數,接下來同第三題

第十題也只是函式求導

除了3個極限題目,其他的都只是求導而已

你先自己做吧

把你做的過程發上來,不會的再問

2樓:匿名使用者

2。解:f(x)=x³+ax²+bx;f '(x)=3x²+2ax+b;已知:

f '(1)=3+2a+b=0.........(1);f(1)=1+a+b=-12..........(2)

兩式聯立求解得a=10,b=-23.

3。已知arctan(y/x)=2ln√(x²+y²),求dy/dx

解:作函式f(x,y)=arctan(y/x)-2ln√(x²+y²)=0,則

dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=-[-(y/x²)/(1+y²/x²)-2x/(x²+y²)]/[(1/x)/(1+y²/x²)-2y/(x²+y²)]=(y+2x)/(x-2y)

4。求極限x→0lim

解:原式=x→0lim[(e^x)-1-x]/=x→0lim[(e^x-1)]/[(e^x)-1+xe^x]

=x→0lim[(e^x)/(2e^x+xe^x)=1/2

5。已知f(x,y)=y⁵+2y-x-3x⁷=0,求dy/dx(x=0,y=0)

解:dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=(1+21x⁶)/(5y⁴+2)∣【x=0,y=0】=1/2

6。已知y=xsin2x,求y'''

解:y'=sin2x+2xcos2x;y''=2cos2x+2cos2x-4xsin2x=4cos2x-4xsin2x;

y'''=-8sin2x-4sin2x-8xcos2x=-12sin2x-8xcos2x.

7。已知x→0lim[(ax+2sinx)/x]=2,求a

解:x→0lim[(ax+2sinx)/x]=x→0lim(a+2cosx)=2,故a=0【原題x→∞可能有錯】

8。求極限x→π/2lim[(lnsinx)/(π-2x)²

解:原式=x→π/2lim(cotx)/[-4(π-2x)]=x→π/2lim[-(csc²x)/8]=-1/8

9。已知y=∛[(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)],求y'

解:兩邊取對數得ln=(1/3)[ln(x+1)+ln(2x+1)-ln(x+2)-ln(5-3x)]

兩邊對x求導得y'/y=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]

故y'=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]y

=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]

10。y=xarccosx-√(1-x²),求dy

解:dy=[arccosx-1/√(1-x²)+x/√(1-x²)]dx=[arccosx+(x-1)/√(1-x²)]dx

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