1樓：尹六六老師
根據二次函式的影象和性質，
設f(x)=x^2-2(k+1)x+k-5，則f(1)=-k-6＜0
f(3)=-5k-2＜0
解得，k＞-2/5
2樓：天使的星辰
△=4（k+1）²-4（k-5）=4k²+4k+24=4（k²+k+6）
x1=（-b-√△）/2a=（k+1）-√（k²+k+6）x2=（-b+√△）/2a=（k+1）+√（k²+k+6）（k+1）-√（k²+k+6）<1
即k<√（k²+k+6） 兩邊平方得
k²-6
（k+1）+√（k²+k+6）>3
√（k²+k+6）>2-k
k²+k+6>k²-4k+4
5k>-2
k>-2/5
所以k>-2/5時,方程x^2-2(k+1)x+k-5=0的一根小於1，一根大於三
3樓：匿名使用者
方程有兩根說明判別式》0,
即4(k+1)²-4(k-5)>0,
k²+k+6>0,
k取任意實數不等式均成立。
原方程可改寫為
x²-2(k+1)x+(k+1)²=k²+k+6,[x-(k+1)]²=k²+k+6,
x=k+1±√(k²+k+6),
令k+1-√(k²+k+6)<1,
k<√(k²+k+6),
k為任意實數,此不等式均成立。
令k+1+√(k²+k+6)>3,
√(k²+k+6)>2-k,
若2-k>0,k²+k+6>4-4k+k²,解得k>-2/5,即k∈(-2/5,2),
若2-k≤0,即k≥2時,不等式恆成立。
綜上,當k∈(-2/5,+∞),原方程的兩個根,一個小於1，一個大於3。
33.關於 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2=0若方程有一根小於 1,求 k 的取值範圍
4樓：瀛洲煙雨
分析 ：
（1）根據方程的係數結合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程專總有兩個實數根；
（2）利屬用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據方程有一根小於1，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍．
解答：（1）證明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程總有兩個實數根．
（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小於1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值範圍為k＜0．
本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：
（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；
（2）利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根小於1，找出關於k的一元一次不等式．
5樓：匿名使用者
（bai1）
△=（k+3）²-4（du2k+2）=k²+6k+9-8k-8=k²-2k+1=（k-1）²≥
zhi0
所以方程總有兩個實數根
（2）（x-k）（x-k-1）=0
x1=k，
daox2=k+1
若方版程只有一個根權小於1，則
k<1且k+1>1,則0 若方程兩個根都小於1，則 k+1<1,則k<0 6樓：匿名使用者 ^^(1) x^2 -(k+3)x+2k+2=0 δbai= (k+3)^2 - 4(2k+2)=k^2-2k+1 =(k-1)^2 >0(2)若方du程有一zhi根小於dao 1，求 k 的取版值範圍權x^2 -(k+3)x+2k+2=0 (x- (k+1))(x-2) = 0 x=2 or k+1 k+1 <1 k<0 7樓：海上漂流 （1）用bai根的判別式：b²-4ac=(k+3)²-4(2k+2）=（k-1）du²≥0 所以方程zhi總有兩個實數根dao； （2）由於方 程總有一專根為 屬2，另一根為k+1（可用求根公式） ∴必有k+1＜1， k＜0 8樓：輭詆屍 設f(x)=x^2+(k-1)x+1 則f(x)的影象開口向上 要使f(x)=0一根大於2,一根小於2 則f(2)0得 k>3或k x 2 y 2 2x 4y k 2 k 1 x 1 y 2 k k 6表示元,那麼右邊大於0 k k 6 0 k k 6 0 3 x 2 y 2 2x 4y k 2 k 1x 2x 1 y 4y k k 2 0 x 1 y 2 0 x 2x 1 y 4y 4 0 k k 2 4 k k 6 0 k ... 1 判別式 4k 3 0 k 3 4韋達定理x1 x2 2k 1 2 k 0.5x1x1 k 2 1 1 k不等於0 因為a 0,當x 1時，y 0 k不等於1綜上，k 3 4且k不等於1 2 令x1 a,則x2 2a 原方程 x a x 2a 0 x 2 3ax 2a 2 0 3a 2k 1 且2... 1 k大於 1 4 且 k不等於0 2 k 1 4 因為題目說明了這是一元二次方程，所以二次項的係數不能為0 3 k小於 1 4 解答 由一元二次方程的根的判別式 2k 1 4k k 4k 1得到 當 0時 即k 專 且k 0時，方屬程有兩個不相等的實數根 當 0時 即k 時，方程有兩個相等的實數根...k為何值時,方程x 2 y 2 2x 4y k 2 k 1表示圓
若x1,x2是關於x的方程x 2 2k 1 x k 2 1 0的兩實根,且x1,x2都大於1 求 1 k的取值範圍 2 若x
k為何值時，關於x的一元二次方程kx （2k 1）x k 0有（1）兩個不相等的實數根（2）兩個相等的實數根