1樓：眉睫的山水
向量組的秩就是向量組中極大無關組所含向量的個數。而矩陣從某種意義上來講就是乙個向量組，它的秩和向量組的秩是統一的！只是矩陣是特定的具體的向量組，但不能認為所有的向量組都是矩陣。
向量組的秩和矩陣秩求法有區別嗎
2樓：尹六六老師
它們的概念上是有區別的，
在解題方法上，
常用的方法是相同的，
即初等變換法(求秩最常用的方法)
請問老師，為什麼「矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩」？
3樓：星月精靈
首先，因為矩陣的秩就是定義為行向量組的秩（也可以定義成列向量組的秩）。
其次，矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論：轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以行向量組的秩與列向量的秩相等。
例如，乙個三行四列的滿秩矩陣，它的秩為3，如果你將其化為乙個4行3列的矩陣，它的秩也為3。
擴充套件資料：
一：矩陣乘法
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第乙個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。
乙個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的乙個數陣。
由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
二：矩陣乘法注意事項
1、當矩陣a的列數等於矩陣b的行數時，a與b可以相乘。
2、矩陣c的行數等於矩陣a的行數，c的列數等於b的列數。
3、乘積c的第m行第n列的元素等於矩陣a的第m行的元素與矩陣b的第n列對應元素乘積之和。
三：基本性質
1.乘法結合律： (ab)c=a(bc)
2.乘法左分配律：(a+b)c=ac+bc
3.乘法右分配律：c(a+b)=ca+cb
4.對數乘的結合性k(ab）=(ka)b=a(kb）
5.轉置 (ab)t=btat
6.矩陣乘法一般不滿足交換律 。
7.注：可交換的矩陣是方陣。
4樓：∮一叢萱草
都是大姨媽的回答，看你大表叔我的~
首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3， r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在乙個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有乙個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
完全原創，碼字辛苦，樓主不明白可追問，明白請採納！
5樓：匿名使用者
因為矩陣的初等變換不改變矩陣的秩！！！
所有的矩陣初等變換的結果，都是如下形狀：
對角線上一些1，0。其他元素全0。
這個時候你能看出來行秩和列秩都是1的個數。
6樓：老蝦公尺
矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論：轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以行向量組的秩與列向量的秩相等。
你看看書中 「轉置矩陣與原矩陣有相同的秩」的證明就可以了。
向量組的秩是什麼？
7樓：黎祖南
向量組的
秩為線性代數的基本概念，它表示的是乙個向量版組的極大線性無關組所權含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
中文名向量組的秩
外文名rank of a vector set領 域線性代數
8樓：匿名使用者
極大無關組的向量個數
矩陣秩的定義問題,關於矩陣的秩的定義的問題
這是因為各教材對知識點的教授順序不同.有的教材先講向量組的秩,由向量組的秩定義矩陣的秩 如黃惠青的 確實嚴格說,定義不應這樣寫.行秩等於列秩是性質 關於矩陣的秩的定義的問題 最初開始學的時候，定義是最開始的那一種，然後隨著對矩陣學習的深入，可以逐漸證明第一種定義算出來的秩與行秩，列秩是相等的，而且第...
行列式的秩怎麼求,矩陣的秩怎麼求
進行行變換,化為最簡形行列式 每行首個不是零的數是1 找最大線性無關組的個數,這個數就是秩。簡單點,就是化為最簡後還有幾行不全是零,行數就是秩 化成上三角形式,就是以每行為基礎,相互消。記得好像行列式沒有痔 瘡 矩陣好像有痔 瘡 矩陣的秩怎麼求?根據矩陣a的秩的定義求秩,找 a 中不等於 0 的子式...
矩陣的秩和矩陣的轉秩相等如何證明
先證明初等變換不改變行秩和列秩，然後把a化到等價標準型，那麼a t也可以相應地化到等價標準型，此時顯然可以得到兩者有相同的秩 如果你會證明秩是非零子式的最大階數那這個問題也是顯然的 如何用矩陣的秩的定義證明乙個矩陣與其轉置矩陣的秩相等。矩陣a的任乙個k階子式m a轉置後在a t的位置是行列互換 所以...