1樓：電燈劍客
先證明初等變換不改變行秩和列秩，然後把a化到等價標準型，那麼a^t也可以相應地化到等價標準型，此時顯然可以得到兩者有相同的秩
如果你會證明秩是非零子式的最大階數那這個問題也是顯然的
如何用矩陣的秩的定義證明乙個矩陣與其轉置矩陣的秩相等。
2樓：匿名使用者
^矩陣a的任乙個k階子式m
a轉置後在a^t的位置是行列互換
所以恰對應 m^t
故 r(a) = r(a^t).
(矩陣的轉置乘矩陣)的秩=矩陣的秩。那麼矩陣乘(矩陣的轉置)的秩是什麼？求證明
3樓：關鍵他是我孫子
矩陣乘矩陣的轉置的秩=矩陣的秩。證明如下：
設 a是 m×n 的矩陣
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 是 a'ax=0 的解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0，故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
4樓：匿名使用者
這兩個矩陣的秩都等於原矩陣的秩，證明見下圖，要用到齊次線性方程組解的知識。
證明：矩陣a的共軛轉置矩陣與a的秩相同
5樓：午後藍山
用反證法。假設矩陣a的秩r(a)=m,其r(at)=m+1
那麼r[(at)t]=m+2=r(a)
與題設相矛盾，因此，矩陣a的共軛轉置矩陣與a的秩相同
6樓：電燈劍客
這個可以直接用定義來證明，a^h的行秩和a的列秩相同
也可以用極大非零子式來證明
但是1樓的證明完全錯誤，從存在乙個a滿足r(a)=m, r(a^t)=m+1無法推出r((a^t)^t)也有同樣性質。
證明轉置矩陣的秩與原矩陣的相同
7樓：匿名使用者
可以用 ε(ijk) 來證明。就是det(a)=1/6 ε(ijk) ε(pqr )a (ip)a (jq)a (kr).
矩陣秩的定義問題,關於矩陣的秩的定義的問題
這是因為各教材對知識點的教授順序不同.有的教材先講向量組的秩,由向量組的秩定義矩陣的秩 如黃惠青的 確實嚴格說,定義不應這樣寫.行秩等於列秩是性質 關於矩陣的秩的定義的問題 最初開始學的時候，定義是最開始的那一種，然後隨著對矩陣學習的深入，可以逐漸證明第一種定義算出來的秩與行秩，列秩是相等的，而且第...
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這個太寬泛了,我給bai你幾du個常用的吧,首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。其次,兩矩 權陣相似或者等價,秩相等。若a和對角矩陣相似,則和對角矩陣秩相等。兩個合同矩陣秩相等。兩個最高端子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程,他們...