設函式f x,y x2 y2,0 y x,1 x 2,計算二重積分f x,y dxdy,其中Dx,y2x x2 y 2,0 r

6樓：匿名使用者

1/4因為如果隨機變數(x，y)服從區域d上的均勻分布，則平面上的隨機點等可能地落在區域內，即落在的乙個子區域d'內的概率與子區域d的面積成正比，而與的形狀以及在內的位置無關。

可以作圖，區域d是乙個長為2，寬為1的矩形，面積為2，而子區域d'是x+y=1與x軸和y軸圍城的乙個直角三角形，面積為1/2，所以落在子區域的可能性為1/4。

7樓：swift逍遙

這個題就是要求乙個二重積分

被積函式自然是密度函式，f(x,y)=1/2y的積分上下限是0到1

x的積分上下限是0到1-y

求的p=1/4

或者用畫圖的方法，因為很明顯這個分布是乙個均勻分布，所以用x+y≤1與0

希望對樓主有幫助

計算二重積分?d（x+y+1）2dxdy，其中d為x2+y2≤1

8樓：嘻嘻小

由於二重積分?

d（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x

+y)dxdy+∫∫d

dxdy+2∫∫

dxdxdy+2∫∫

dy(1+x)dxdy

而積分區域d是關於y軸對稱，被積函式f（x，y）=x是關於x的奇函式∴∫∫d

xdxdy＝0

又積分區域d是關於x軸對稱，被積函式f（x，y）=y（1+x）是關於y的奇函式

∴∫∫d

y(1+x)dxdy＝0∴?d

（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x

+y)dxdy+∫∫

ddxdy

=∫2π

0dθ∫10

r?rdr+π

=3π2

計算二重積分∫d∫f(x,y)dxdy，其中f(x,y)=1/√(x^2+y^2)，d={(x,y)| 1＜|x|+|y|≤2}

計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}

9樓：仙劍李逍遙

做變數代換

x＝x?12，

y＝y?12，

則d==，

所以：i=?

d(x+y)dxdy=?

d(x+y+1)dxdy=?

dxdxdy+?

dydxdy+?

ddxdy．

因為d在（x，y）座標系下是乙個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，

所以有：?

dxdxdy=0，?

dydxdy=0，

又：易知 ?

ddxdy=sd=32π，

所以：i=32π．

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