1樓：匿名使用者
可以畫出積分區域並化為二次積分，對y的積分可以用定積分的幾何意義直接寫出結果。
計算二重積分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，d是以(0,0),(1,-1),(1,1)為頂點的三角形
2樓：匿名使用者
d三角形上 x^2=y^2滿足這個條件，而f(x,y)=(x^2-y^2)^1/2又是受x和y的影響，既f(x,y)在三角形區域內等於0.故這個積分就是0. 以普通的方式計算也還是0.
計算二重積分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，d是以(0,0),(1,-1),(1,1)為頂點的三角形
3樓：星光下的守望者
^^積分區域d關於x軸對稱,
原式=2∫
∫[d1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy, d1為y=x,x=1,y=0圍成的區域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
換元內y=xcost, t∈容[-π/2,0]=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
4樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
5樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分區域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
6樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫dxdy,其中d是(x-2)^2+y^2=1所圍成的區域
7樓：匿名使用者
被積函式是1嗎？？這樣就簡單了
∫∫dxdy直接等於區域d的面積
所以結果就是π*1² = π
求二重積分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
8樓：匿名使用者
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
二重積分計算，二重積分怎麼計算？
拿到二bai重積分的題 目，分du以下幾步解題 第一步，畫zhi出積分區域dao，此題中是乙個圓的內內部。容 第二步，選取方法，可以直接化成累次積分，也可以進行換元，極座標代換，此題中利用極座標代換。第三步，求出累次積分，需要注意的是雅克比行列式不能漏了。第四步，得出結論。因為二重積分定義的幾何意義...
計算二重積分x2y2ydxdy,其中D是由拋物
分布積分，先對y積，0到1 dx 0到x 2 x 2 y 2 ydy得到 0到1 x 6 2 x 8 4 dx,再積分一次，得結果為1 14 1 36 計算 d x 2ydxdy,其中d是由曲線xy 1,y x，x 2圍成的平面區域 可以x型或y型方面計算 將二重積分化為普通定積分計算即可 若是x型...
計算二重積分xydxdy,其中D是由y2x,y
因為 d為y 2x,y x,x 2,x 4所圍成的區域 x ydxdy dx x y dy dx xlny x ln2 dx 8 ln2 計算二重積分 x y dxdy,其中d是由y x,y 2x,x 1,x 2所圍成的區域 x y dxdy 1,2 x,2x x y dydx 1,2 xlny x...