1樓：匿名使用者
令r = tanθ
du，dr = sec²θzhidθdao√內(1 + r²) = √(1 + tan²θ) = √sec²θ = secθ
∫ r³√(1 + r²) dr
= ∫ (tan³θsecθ)(sec²θ) dθ= ∫ tan³θsec³θ dθ
= ∫ tan²θsec²θ d(secθ)= ∫ (sec²θ - 1)sec²θ d(secθ)= ∫ (sec⁴θ - sec²θ) d(secθ)= (1/5)sec⁵θ - (1/3)sec³θ + c= (1/5)(1 + r²)^容(5/2) - (1/3)(1 + r²)^(3/2) + c，進一步因式分解。
= (1/15)(3r² - 2)(1 + r²)^(3/2) + c
r^3/(r^2+1)的不定積分
2樓：匿名使用者
∫r³/(r²+1)dr=1/2∫r²/(r²+1)d(r²+1) 令x=(r²+1)
=1/2∫（1-1/x）dx=1/2(x-lnx)
=1/2(r²+1)-1/2ln(r²+1)+c
r^3/(r^2+1)的微積分怎麼求
3樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快：
4樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。
∫x³/(1+x^2)dx=∫(x³+x-x)/(1+x²)dx=∫xdx-∫x/(1+x平方)dx
=0.5x²-0.5∫(1/(1+x²))d(x²+1314)=0.5x²-0.5ln(1+x²)+c。
其中對數是logarithm包括lnx。
求不定積分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定積分求過程
5樓：午後藍山
換元法，令
x=rcost
dx=-rsintdt
代入即可
這個不定積分中R代表什麼？R這個形式不理解
這個仔細看一下書就知道了啊，由r和 可以得出縱座標和橫座標，好像r是那個點到原點的距離吧，時間久了有點忘了 代表函式記號，和f x 木有區別！請問這個積分式子中的r表示什麼？r代表rational，意思是有理的，也就是對應的有理函式 請教一道不定積分題目，謝謝啦！題目請見 其中，r 0,r是常數 點...
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...