1樓：
圖形是乙個開口向上的拋物面和乙個開口向下的拋物面圍成的立體，不用考慮圖形具體的樣子
首先求立體在xy座標面上的投影區域，把兩個曲面的交線投影到xy面上去，就是兩個方程聯立，消去z，得x^2＋y^2＝2，所以立體在xy座標面上的投影區域是d：x^2＋y^2≤2
其次，根據二重積分的幾何意義，立體的體積是兩個曲頂柱體的體積的差，兩個曲頂分別是z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2，很容易判斷得到z＝6-2x^2-y^2在z＝x^2+2y^2上方
所以，立體的體積v＝∫∫(d)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy，在極座標系下化為累次積分：v＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π
2樓：匿名使用者
看圖，中間鼓出來的部分就是這兩個曲線圍成的立體體積這兩個面乙個向上凸，乙個向下凹，剛好圍成乙個稍扁長的區域那求體積就是用上面的面減去下面的面再積分
積分範圍就是它們的交線
3樓：匿名使用者
兩個圖象都是橢圓雙曲面,xy方向的截面為橢圓,yz和xz方向的截面是拋物線.
兩個方程做差就是xy平面上的高線長度了.然後在x,y方向上積分.
g(x,y)
=x^2 + 2 y^2 - (6 - 2 x^2 - y^2)
=-6 + 3 x^2 + 3 y^2
令g(x,y)=0可求出積分邊界為半徑為√(2)的圓,x^2+y^2=2,
於是積分區域為x∈[-√(2),√(2)],y∈[-√(2^2-x^2),√(2^2-x^2)],
也可以進行變數代換換成極柱座標系進行積分.
後面的我不說了.
4樓：匿名使用者
^你可以想象一下，這個z是恆非負0的，確定z軸為向上的軸，當z的值確定時，可以得到x^2/z+2y^2/z=1，即這個圖形是乙個倒橢圓錐，不知道這麼形容貼切不，因為這個影象被平行於xoy軸的平面所截得到的是橢圓，在xoy面上的投影，就是整個xoy平面吧，因為x,y的取值沒有限定，整個影象的投影是xoy全平面，但被任意平行於xoy面的平面z=k(k>0)所截得到的圖形是橢圓。
z=x*x+2y*y與6-z=x*x+2y*y圍成了閉合圖形，算一下z=6-z,得到z=3，也就是說，這兩個方程影象在z=3處閉合，本題既是算0<=z<=3時的積分，此時6-z>z，z的差值為(6-z)-z=6-2z
本題積分為∫∫(6-2z)ds,s即積分體積在xoy面的投影，橢圓x^2+2y^2=3
採用變換，r^2=x^2+2y^2,x=rcosθ,y=(r/√2)sinθ,注意θ∈[0,2π],
r∈[0,√3],z=x^2+2y^2=r^2
∫∫(6-2z)ds=∫∫r(6-2r^2)dθdr（注意變換後多出乙個r，θ從0積到2π，r從0積到√3）
=2π*（9/2）=9π
希望對樓主有幫助 要是還不懂可以問我 呵呵
5樓：
這個用三重積分做吧....
計算二重積分x2y2ydxdy,其中D是由拋物
分布積分，先對y積，0到1 dx 0到x 2 x 2 y 2 ydy得到 0到1 x 6 2 x 8 4 dx,再積分一次，得結果為1 14 1 36 計算 d x 2ydxdy,其中d是由曲線xy 1,y x，x 2圍成的平面區域 可以x型或y型方面計算 將二重積分化為普通定積分計算即可 若是x型...
計算二重積分xydxdy,其中D是由y2x,y
因為 d為y 2x,y x,x 2,x 4所圍成的區域 x ydxdy dx x y dy dx xlny x ln2 dx 8 ln2 計算二重積分 x y dxdy,其中d是由y x,y 2x,x 1,x 2所圍成的區域 x y dxdy 1,2 x,2x x y dydx 1,2 xlny x...
第一題 求二重積分dxdy（1 x 2 y 2 2 其中D是以點 0，02，
提供乙個思路 用極座標可能會簡單些 rdrda 1 r 2 2 1 2 da 1 1 r 2 計算二重積分 x 2 y 2 1 2 dxdy，d是以 0,0 1,1 1,1 為頂點的三角形 d三角形上 x 2 y 2滿足這個條件，而f x,y x 2 y 2 1 2又是受x和y的影響，既f x,y ...