1樓：那年丶人已散盡
一定是的
不妨用反證法
設函式f(x)在區間[a,b]連續可導,有唯一極值點c,但其不是最值點
不妨設c點為極大值點但不是最大值點,設最大值點為d
若d>c ,考察區間[c,d],f(x)在區間[c,d]連續可導,所以f(x)在[c,d]中有最小值e
顯然e不等於d,又因c是[a,b]上的極大值點,存在c的某個鄰域內函式值均小於f(c)
所以c也不是[c,d]區間的最小值點,所以存在e∈(c,d)為[c,d]中最小值
所以e也是[a,b]區間的極小值點,與c是唯一極值點矛盾.
所以證明成立 ，在開區間的話也同理可得出結論。
擴充套件資料
極值的求法：
尋求函式整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。
此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。
因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小的）乙個。
對於分段定義的任何功能，通過分別找出每個零件的最大值（或最小值），然後檢視哪乙個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
2樓：看完就跑真刺激
連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點。
如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點；
如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。開閉區間都一樣。
3樓：匿名使用者
肯定是。開閉區間都一樣。
1、區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點。
2、區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。
擴充套件資料：
一、求極大極小值步驟：
（1）求導數f'(x)。
（2）求方程f'(x)=0的根。
（3）檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
二、特別注意：f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
三、求極值點步驟：
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。
（2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。
4樓：善言而不辯
肯定是：
如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點；
如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。
開閉區間都一樣。
5樓：匿名使用者
看已有的回答證明都不嚴謹，我把嚴謹的證明思路講一下。
乙個函式，閉區間連續，開區間可導，開區間內有唯一極值點，該點一定是最值點，對嗎？拐點這句話就錯了吧
6樓：匿名使用者
函式在閉區間連續，開區間可導，若在開區間內有唯一極值點，那麼此極值必然為最值。若只是拐點的話那麼不一定是最值點了。
比如y=x³在[-1,1]上，x=0處為拐點，但是顯然不是最值點.
閉區間上的連續函式不可導點有限嗎
1 乙個連續且可導的函式,不存在不可導點。因為這個函式在整個定義域內是可導的,因版此定義域中每個權點都可導,因此不存在不可導點。2 乙個連續的分段函式整體不一定可導。因為根據定理 函式可導,則一定連續,但反之不成立。所以函式連續,但不一定可導。如y x 可寫成分段函式的形式,但在x 0處不可導。函式...
函式的拐點是一階導數的極值點嗎,求函式的拐點是不是就是求一階導數函式的極值點
不是。如x的1 3次方的拐點是 0，0 但其導數在x 0處不存在。只有導數在某點連續的時候，函式的拐點才是導函式的極值點 正確。x a是拐點意味著在x a的領域內，f x 變號，反應在函式影象上也就是f x 先增再減 或先減再增 所以是一階導函式的極大值 或極小值 但要注意，拐點一定不是函式f x ...
一元函式在某點極限存在是函式在該點連續的什麼條件
必要非充分條件。乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。設函式f x 在點x0的某個鄰域內有定義，如果有 對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。一元函式在某點的極限存在，則該函式不一定在該點連續 若函式...