1樓:匿名使用者
1、乙個連續且可導的函式,不存在不可導點。因為這個函式在整個定義域內是可導的,因版此定義域中每個權點都可導,因此不存在不可導點。 2、乙個連續的分段函式整體不一定可導。
因為根據定理:函式可導,則一定連續,但反之不成立。所以函式連續,但不一定可導。
如y=|x|,可寫成分段函式的形式,但在x=0處不可導。
函式可到與連續之間的關係,其中有一句是,連續未必可導,什麼意思? 是不是這個點確定,就不可導了?
2樓:demon陌
連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。
首先,連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。
舉例:y=|x|的例子當中,x=0處是乙個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)
3樓:匿名使用者
其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。
首先,連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。
y=|x|的例子當中,x=0處是乙個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。
如果從可導定義中來看,必須左右導數同時存在並且相等,x=0處左右導數均存在,但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變,反映到直觀影象上就是「稜角」,只是轉換成了數學語言表達。
注:理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)
4樓:匿名使用者
可導一定連續。連續不一定可導。在一點可導的充要條件是左右導數連續且相等!
比如y=x的絕對值在x=0處不可導由導數的定義可知左右導數存在但不相等。初等函式處處可導分段函式不可導點在分段點上!
y=|x|首先是一條分段函式該函式在x=0的左導數等於-1而右導數等於1所以該函式在x=0的導數不存在。
特別注意:設函式f(x)是連續的且在x=0處左右導數相等則f(x)在x=0處可導(x)
在辨別導數在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等。(十分重要)
在判別導數的連續性的時候,注意初等函式在其對應的區間內處處可導,可以有倒數的公式進行求解。看到分段函式的時候,利用倒數的定義求分段點的左右導數,在結合上面說的進行判斷。
5樓:匿名使用者
這個簡單. 例如y=|x|. 那麼在x=0處, 從左邊逼近"導數"為-1, 從右邊逼近"導數"為1, 則不可導.
事實上, 可以找到處處連續, 但處處不可導的函式. 而在概率論中, brown motion是以概率1不可導但處處連續的隨機過程.
6樓:匿名使用者
不放過iu高管局他人
閉區間上的連續函式,一定有最大,最小值. 那麼一定可導麼 10
7樓:du知道君
是的,閉區間上的連續函式,必然有最大值和最小值。
這是有定理的。
開區間(含半開區間)上的連續函式就不一定有最大值和最小值了。
區間內的非連續函式也不一定有最大值和最小值。
連續、導數都是以極限定義的,為什麼函式在閉區間端點處可以連續、而不可導?哪位達人可以詳細解釋說明?
8樓:匿名使用者
樓上幾位說的都存在不同程度的問題。樓上說的在概念上有問題,例子也給舉錯了,y = |x| 在 (-1,0]上定義時,在x = 0處的左導數是存在的,就等於-1,是可導的,而右邊的導數雖然沒有定義,但是不能因此就認為在這點不可導。在端點處可導的定義就是存在單一方向的導數就可以了,左端點存在右導數,右端點存在左導數,就叫做在端點可導。
樓主要問的不可導不是說因為沒定義不可導,而是要在可以計算導數的情況下,確實算不出來,才叫做端點不可導的。樓上可以仔細看我下面這個例子,在左端點處理論上是可以計算右導數的,但是算出來是無窮大,這才叫做不可導。
我來告訴你乙個絕對正確的例子:函式y = sqrt(x) (就是y = 根號x)在[0,1]上的情況就符合你說的,在左端點x = 0連續但不可導,這是因為你求導後導函式的分母裡含有x,導數為
f'(x) = 1/(2sqrt(x)),顯然沒法代入x = 0來求在x = 0處的右導數(你用導數定義求也會得到一樣的結果,右導數是無窮大,即不存在)。連續不用我說了吧肯定是成立的。所以函式在x = 0處連續,但不可導。
還有什麼問題繼續追問吧。連續可導這塊是微積分裡的基本定義,一定要搞清楚,否則很容易做題出錯,這點絕對不可以馬虎。很多人只是知道可導必然連續,連續不一定可導,像背口訣一樣,但還是沒有理解背後的邏輯。
像閉區間連續但端點不可導這個條件是非常嚴格的,不是隨便說一下口訣就完了。一樓說的完全不對,可導就是必然連續的,不管是在端點還是在哪兒都成立。我可以嚴格地證明給你看。
二樓回答的不是樓主要問的,樓主也不用考慮。
我上面**有問題都歡迎你繼續提問。 由於不知道你要我講多詳細,所以我就先回答這麼多,你有興趣,覺得我說的對,我們還可以繼續**。我非常確信我上面所說結論的正確性,這麼多年學數學這點要是還沒搞明白那就可以回家賣紅薯了。
9樓:
任何閉區間端點 [a,b]
y=f(x)
lim(x趨於0-)[f(x+dx)-f(x)]/dx=lim(x趨於0+)[f(x+dx)-f(x)]/dx時,才可導.
由於b點處不存在右導數即:lim(x趨於0+)[f(x+dx)-f(dx)]/dx,a點處不存左導數,所以區間端點不可導,
其實切線是反應曲線在某點處的走向(這是定義).
導數就在在該點切線斜率,在b點處,由於右邊不邊續,不知道向右走的方向,所以無法確定它的斜率,因此是不可導.
y=|x| xe(-1,0]
在x=0時,就不可導,但是連續. 可導是一定連續的,樓上說的有問題.
連續的定義,一看就知道端點邊續:
1函式在該處有定義
2函式在該處存在極限
3函式在該處的極限等於函式在該處的取值
10樓:匿名使用者
很簡單,分段函式,當x小於0為y=x,x大於等於0時候是y=-x,在x=0處就是連續而不可導的,用導數定義式也很容易看出來
11樓:
連續不一定可導,可導不一定連續。可導連續條件下的一種特殊情況。
請先搞清楚這個關係。
再說你說是在閉區間的端點處,自變數已經只能在在端點的一邊取值了,怎麼求導?
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