圓的一般式如何化為標準式,打個比方

2021-03-27 10:10:02 字數 3004 閱讀 6896

1樓:女寢門後賣香蕉

打個比方,圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。

圓的一般方程:方程x²+y²+dx+ey+f=0可變形為(x+d/2)²+(y+e/2)²=(d²+e²-4f)/4.故有:

(1)當d²+e²-4f>0時,方程表示以(-d/2,-e/2)為圓心,以為半徑的圓;

(2)當d²+e²-4f=0時,方程表示乙個點(-d/2,-e/2);

(3)當d²+e²-4f<0時,方程不表示任何圖形。

2樓:匿名使用者

^^圓一般方程:x^2+y^2+dx+ey+f=0 圓心座標:(-d/2,-e/2),半徑r:

√(d^2+ e^2-4f)/2 ∴標準方程:(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=r^2 例x^2+y^2+4y-21=0==>(x+0)^2+(y+ 2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25

將x^2+(y+2)^2=25並整理就可化回 去x^2+y^2+4y-21=0

3樓:匿名使用者

x2+y2+cx+dy+e

圓的一般式轉化成標準式的公式是啥?

4樓:特特拉姆咯哦

^^一般式為

x^2+y^2+dx+ey+f=0

標準式為

(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=[(根號下d^2+e^2-4f)/2]^2

既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

擴充套件資料:

推論可以證明,形如

一般表示專乙個圓。

屬為此,將一般方程配方,得:

為此與標準方程比較,可斷定:

(1)當d2+e2-4f>0時,一般方程表示乙個以

為圓心,為半徑的圓。(2)當d2+e2-4f=0時,一般方程僅表示乙個點,叫做點圓(半徑為零的圓)。

(3)當d2+e2-4f<0肘,沒有乙個點的座標滿足圓的一般方程,即一般方程不表示任何圖形,叫做虛圓。

圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程式上的特點,便於區分曲線的形狀。

5樓:匿名使用者

您好!圓的標準公式:r2=x2+y2=(x-a)2+(y-b)2

圓的一般式怎麼變成標準方程

6樓:樸丹樊鳥

1)兩個變數分別分組,常數項移等號另一邊;

2)各組變數加上一次項係數一半的平方,等號另一邊也加上相同的值;

3)各組變數分別整理成完全平方式,等號另一邊的常數也合併成乙個數;

4)等號右邊的常數寫成乙個數的平方的形式,則完成圓的一般方程向標準方程的轉化.

例一般方程

x^花福羔凰薏好割瞳公困2+y^2+ax+by+c=0【若二次項係數不是「1」,總可以化為「1」】=>

(x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=>(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=>(x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4標準方程

(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2

即為所求.

其中圓心座標

(-a/2

,-b/2);半徑

r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

圓的一般式怎麼變成標準方程?

圓的一般方程和圓的標準方程怎麼轉換?(手寫過程,詳細) 5

7樓:匿名使用者

1、兩個變數分別分組,常數項移等號另一邊;

2、各組變數加上一次項係數一半的平方,等號另一邊也加上相同的值;

3、各組變數分別整理成完全平方式,等號另一邊的常數也合併成乙個數;

4、等號右邊的常數寫成乙個數的平方的形式,則完成圓的一般方程向標準方程的轉化。

例1:將一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0 化為標準方程。

解:x^2+y^2+ax+by+c=0

=>(x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=>  (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=>  (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

標準方程:(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即為所求;

其中圓心座標(-a/2 ,-b/2) ; 半徑r=√(a^2+b^2-4c^2)/2。

例2:將標準方程(x-2)^2+(x-3)^2=4化為一般方程。

解:(x-2)^2+(y-3)^2=4

=>  (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)=4

=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)-4=0

=>x^2+y^2-4x-6y+9=0

一般方程:x^2+y^2-4x-6y+9=0即為所求。

擴充套件資料:

圓的數學表示式

平面內一動點到兩定點的距離之比(或距離的平方之比),等於乙個不為1的常數,則此動點的軌跡是圓,因此圓的數學表示式標準形式為:(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,圓心為座標(a,b),r 是半徑。

證明:點座標為(x1,y1)與(x2,y2),動點為(x,y),距離比為k,由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k2×[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2],當k不為1時,整理得到乙個圓的方程。

配方化為標準方程:

其圓心座標:

半徑為此方程滿足為圓的方程的條件是:

若不滿足,則不可表示為圓的方程。

8樓:我們一起去冬奧

圓的一般方程是x²+y²+dx+ey+f=0,配方為(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-f

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