1樓：
故（24）式可變為
3 11 2 10 2 200
30 3
y = x − x + （25）
令x=0，可求得y=
2003
=66.67
因為y=66.67>60，所以在狼追上兔子之前，兔子已經安全逃回到洞穴之中，餓狼只能
乾瞪眼了。
4.2 用數值方法求解兔子能否安全回到巢中
前面已經用解析法判斷出狼並沒有追上兔子，那麼我們現在再用數值微分法求出（9）
式中x=0 時y 的值，再將y 值與60 比較，若y 大於60，則也說明在兔子安全逃回洞穴之前，
狼沒有追上兔子，下面就是用數值微分法並借助matlab 軟體判斷狼是否能夠追上兔子的方
法：利用matlab 軟體中的ode45 函式求出二階常微分方程的初值，並求出x=100 時y 的值
即可判斷出狼是否能夠追上兔子[5]。具體matlab 程式如下：
先建立odefun 函式：
function f=odefun(x,y)
f(1,1)=y(2);
f(2,1)=sqrt(1+y(2).^2)./(2.*x);
再在主程式中輸入如下程式：
t=100:-0.1:0.1;
y0=[0 0];
[t,y] = ode45('odefun',t,y0);
n=size(y,1);
y(n,1)
即可輸出結果：
ans =63.5007
x=0.1 時，y=63.5007>60,而當x=0 時y>63.5007 當然也大於60，所以狼在兔子進洞之前
並沒有能夠追上兔子，一頓美餐就這樣從它眼前沒了。
5 結果分析
從圖 2 可以粗略的看出x=0 時y 的值大於60，用數學解析法也算出y 值等於66.67 大於
60，用數值微分法算出來的y 值也大於60。所以，從種種計算方法表明，在兔子就如洞穴
之前，狼時無法將其擒獲的。
如果換個角度考慮，假設狼知道兔子的洞穴所在，直接跑向其洞穴處守洞待兔。那麼根
據勾股定理[6]，狼運動的距離s= 6 0 2 + 1 0 0 2 =116.6m，此時兔子運動距離為s/2=58.3<60。
也就是說兔子還沒有逃進洞裡，而狼已經再其洞口等待，那麼兔子就不敢進洞，只要兔子沒
法進洞，狼的速度是兔子的2 倍，狼就可將其擒獲。可惜，飢餓而又貪婪的狼只想著怎麼樣
快速的追上兔子美餐一頓，**有時間而且也不會進行這麼複雜的計算，並且很多情況下狼
是不知道兔子的洞穴所在，所以，狼只能在快要追到兔子的時候看著兔子溜掉而乾瞪眼了
2樓：葉南
現有乙隻兔子、一匹狼，兔子位於狼的正西100公尺處，假設兔子與狼同時發現對方並一起起跑，兔子往正北60公尺處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。
要求：（1）建立狼的運動軌跡微分模型。
（2）畫出兔子與狼的運動軌跡圖形。
（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？
（4）用數值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？
【注】常微分方程高階初值問題的matlab庫函式為：ode45。
語法為：[t,y] =ode45(odefun,tspan,y0)
例如函式： function dy = rigid(t,y)
dy = zeros(3,1); % a column vector
dy(1) = y(2) * y(3);
dy(2) = -y(1) * y(3);
dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);
設定選項：
options = odeset('reltol',1e-4,'abstol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
求解得：
[t,y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);
畫出解函式曲線圖形：
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.')
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
3樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
常微分方程的六大模型
4樓：匿名使用者
常微分方程：抄
定義1：凡含有引數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知函式是多元函式的微分方程稱作偏微分方程。微分方程中出現的未知函式最高端導數的階數，稱為微分方程的階。
定義式如下：
定義2：任何代入微分方程後使其成為恆等式的函式，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合併，則稱此解為該方程的通解(或一般解).
當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。
一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成乙個函式族。
如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於乙個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函式，把它化為多個一階微分方程組。
高數題 常微分方程求解，大一高數常微分方程求解
已知y e 2x 是方程 x 2 y 2x 5 y 2y 0的乙個特解，求另一特解和通解 解 用x 2除方程兩邊，將原方程變為標準型 版y 2x 5 x 2 y 2 x 2 y 0 即有y 2 1 x 2 y 2 x 2 y 0 其中權p 2 1 x 2 則另一特解y 可由公式求得 故通解為 y c...
常微分方程的通解與全部解的關係,常微分，解，通解，特解的關係，舉例說明
對於常微分方程的通解 其與全部解的關係 實際上就是全部解用函式式子進行表示 得到的就是通解 對於線性微分方程來說，通解 所有解 而對於一般的微分方程來說，有些解可能不包含在通解式子中，即通解小於所有解 這兩種說法沒有區別，說到通解，指的就是全部解。不同的教材上說法不統一，兩種說法都是常用的。通解即全...
求解這個微分方程，求大神第三題，高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
1 x y xy y 0 1 x y y xy y 1 0 u y y 則 u y y u 2 y y u 2 u 1 x u 2 u xu 1 0u 1 x 1 x u 2 ux 1 0u u 2 1 x 1 x x u 1 0再設1 u t t u u 2 t 1 x x xt 0 t 1 x ...