1樓：匿名使用者
xy=e^(x+y)求dy/dx 這是隱函式求導問題：正統方法是用：隱函式存在定理來做；另一方法是等式兩邊對x求導，再解出y'來：
方法1：f(x,y)=xy-e^(x+y)=0dy/dx=-f'x/f'y
f'x=y-e^(x+y) f'y=x-e^(x+y)dy/dx=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]方法2：y+xy'=(1+y')e^(x+y)xy'-y'e^(x+y)=e^(x+y)-y解出：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]兩種方法結果是一樣的。
2樓：
答案肯定是一樣的，只是表達的方式不同而已。
高數xy=e^(x+y)求dy/dx 謝謝 我是不明白為什麼方法不一樣 答案不一樣呢
3樓：匿名使用者
你可以試試兩個結果能否化成一致。
兩邊求導得：
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
解得：y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]追問我，把你的另乙個結果寫出來。
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
xy=e^(x+y),求dy/dx.為什麼不可以在兩邊求對數，而要直接對原函式兩邊光宇x求導
4樓：匿名使用者
已知xy=e^(x+y),求dy/dx.
解一：將原式寫成f(x，y)=xy-e^(x+y)=0則dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy)；
解二：直接求導：y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′，(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy)；
解三：兩邊取對數後再求導：
lnx+lny=x+y；(1/x)+y′/y=1+y′；y+xy′=xy+xyy′；(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy).
三種方法都可以。
5樓：
兩者都可以，如果對兩邊取對數後再求導：
lnx+lny=x+y
1/x+y'/y=1+y'
y+xy'=xy+xyy'
(x-xy)y'=xy-y
y'=(xy-y)/(x-xy)
如果注意條件：xy=e^(x+y)，帶回去，也得到一樣的結果。
6樓：
可以取對數.
ln|x|+ln|y|=x+y,求導得:
1/x+y'/y=1+y'
y'=(1-1/y)/(1/x-1)
=(xy-x)/(y-xy)
7樓：匿名使用者
y+x*dy/dx=e^(x+y)*(1+dy/dx) 就可以求出dy/dx 可以兩邊同時對x求導，但是這裡y是x的函式
高數，已知xy=e^(x+y),用兩邊微分的方法求dy
8樓：du基咪
使用拉格朗日乘數法，記多元函式f(x,y,z)=exp(x)*y²*|z|，φ(x,y,z)=exp(x)+y²+|z|-3=0，那麼：
對x求偏導：exp(x)*y²*|z|-λexp(x)=0；
對y求偏導：2exp(x)*y*|z|-2λy=0；
對z求偏導：exp(x)*y²*(±1)-(±λ)=0，當z≥0時取+1，當z<0時取-1；
條件等式：exp(x)+y²+|z|-3=0分析三個偏導式得到：
λ=y²|z|=|z|exp(x)=y²exp(x)顯然有：exp(x)=y²=|z|
結合條件等式得到：exp(x)=y²=|z|=1那麼f的極值就是1，同時注意f能夠取到比1小的值（例如令上述三個任一為0，則為0），所以1就是f的最大值，結論得證。
9樓：
xdy+ydx=e^(x+y)(dx+dy)
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
10樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
數學,請問求dydx和求dy有什麼區別謝謝
前者是求導數,後者是求微分 明顯不一樣,代數意義上乙個求商乙個求被除數,幾何意義乙個是斜率乙個是在y軸的差值 基本沒有區別,只求dy的話,另一邊要帶上dx 高數中dy dx和dy表示什麼意思,有什麼區別有時求dy指 dy dx表示對x求導,又稱為微商 而dy表示對y的微分。請問dy和dy dx各自表...
設函式y y x 是由方程1 xy e x y所確定，求y 0 的導數是多少
將x 0代入方程，得 1 e y,得y 0 0方程兩邊對x求導 y xy e x y 1 y 代入x 0,y 0 0,得 0 1 y 得 y 1故y 0 1 設函式y y x 由方程e y xy e所確定，求y 0 用微分 當x 0時，y 1。等式兩邊對x求導 y e y y xy 0，所以y y ...
我求大家幫個忙謝謝，求大家幫個忙 謝謝
第乙個是蛇精，第二個只是區域性，第三個完美 都很漂亮，不之道你愛上那乙個了，感覺他們都好假，身材可能不錯，不知道你有沒有用過呢親 我覺得第乙個不算漂亮，典型的錐子臉，大大的眼睛和整個臉很不協調，感覺像是網紅蛇精臉，第二個也應該比較一般，如果長得出眾的話，為什麼要用口罩遮住嘴巴呢？有可能是在耍酷，也有...