1樓:翁秀豔邵珠
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等於0的數只有乙個,就是0。
(3)絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數。
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
絕對值等式、不等式:
(1)|a|*|b|=|ab|
(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)(3)a^2=|a|^2
(4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
2樓:禽慧豔春古
思考,謹防漏解。
(2)採用零點分區間法,求出絕對值的零點,把數軸分成相應的幾個區間進行討論(所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內的代數式等於零的字母所取值在數軸上所對應的點)。
例8.化簡:|1-3x|+|1+2x|.
解:由13x0和12x0得兩個零點:x11和x,這兩個點把數軸分成三32
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部分:(1)當x1時,13x0,12x02
原式(13x)[(12x)]5x;
(2)當11x時,13x0,12x023
原式(13x)(12x)2x;
(3)當x1時,13x0,12x0,
3∴原式=-(1-3x)+(1+2x)=5x.
3.利用絕對值的幾何意**含絕對值的方程,這樣既直觀,又簡便。
因為|x|的幾何意義是表示數軸上點x到原點的距離,因此|x-a|的幾何意義是表示點
x到點a的距離.由此可知,方程
|x-a|=k的解是x=a+k或
x=a-k(k≥0)
例9.|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是(
)a.1
b.2c.3
d.4解:設a(1),b(2),c(3),p(x),如圖所示,求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,即是在數軸上求一點p,使ap+bp+pc為最小,顯然,當p與b重合,即x=2時,其和有最小值2,故應選
(b)4.
利用「乙個實數的絕對值是乙個非負數」這一性質解題,可使問題化難為易。在運用這一性質時,常與非負數的性質:「有限個非負數的和為零時,則每乙個非負數必為零」聯用。
例10.
若|m+1|+|2n+1|=0,那麼m2003-n4=______.
六.絕對值化簡與求值的基本方法
例11.
若a、b互為相反數,cd互為負倒數.則|a+b+cd|=____________.(96年泰州市初中數學競賽)
解:由題設知a+b=0,cd=-1,則|a+b+cd|=|0-1|=1
例12.
若|x-y+2|與|x+y-1|互為相反數,則xy的負倒數是________.(95年希望杯邀請賽初一培訓題)
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解:由題設知|x-y+2|≥0,|x+y-1|≥0,但二者互為相反數,故只能x-y+2=0,x+y-1=0
313,y,xy
2244
其負倒數是
3解得x
例13.
已知a、b是互為相反數,c、d是互為負倒數,x的絕對值等於它的相反數的2倍,則x3+abcdx+a-bcd的值是_______.(94年希望杯邀請賽初一試題)
解:由題設知a+b=0,cd=-1.又x的絕對值等於它的相反數的2倍,
∴x=0,
∴原式=03+0+a-b·(-1)=a+b=0
例14.
化簡|x+1|+|x-2|
令x+1=0,x-2=0,得x=-1與x=2,
故可分段定正負再去符號.
(1)當x<-1時,
原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當-1≤x<2時,
原式=(x+1)-(x-2)=3;
(3)當x≥2時,
原式=x+1+(x-2)=
2x-1
說明:例14中沒有給定字母任何條件,這種問題應先求零點,然後分區間定正負再去絕對值符號,這種方法可歸納為:「求零點,分區間,定性質,去符號」。
例15.
設x是實數,y=|x-1|+|x+1|。下列四個結論:
i.y沒有最小值;
ii.只有乙個x使y取到最小值;
iii.有有限多個x(不只乙個)使y取到最小值;
iv.有無窮多個x使y取到最小值。
絕對值的性質a,絕對值性質的問題
1 任何有理數的絕對值都是大於 或等於0的數,這是絕對值的非負性。專 2 絕對值等於0的數隻屬有乙個,就是0。3 絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數。4 互為相反數的兩個數的絕對值相等。絕對值等式 不等式 1 a b ab 2 a b a b b 0 3 a 2 a 2 4 x y ...
絕對值的性質怎麼理解啊,絕對值的性質
絕對值的性質，就是幾個與絕對值有關的基本不等式。a 0，a a，a b a b 等等。性質 在數軸上，表示乙個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用 x 來表示 x為原數 符號語言 在數軸上，表示乙個數a的點到數b的點之間的距離，叫做a b的絕對值，記作 a b 絕對值的性質 1 正數的絕對...
用絕對值的幾何意義求最值,如何用絕對值的幾何意義來求x最小值的取值範圍
令x 3 0，則x 3 令x 5 0，則x 5 當x 3時 x 3 0，x 5 0 則原式 3 x 5 x 3 x 5 x 2 當3 x 5時 x 3 0，x 5 0 則原式 x 3 5 x x 3 5 x 2x 8 3 x 5 6 2x 10，則 2 2x 8 2 當x 5時 x 3 0，x 5 ...