1樓:新手報到
設(baia,+,•)是乙個有限整環
du,zhi
所以對於a,b,c∈a,且c≠0.若daoa≠b,則a•c≠b•c,再由運專算的封閉屬性,就有a•c=a.對於乘法么元1,由a•c=a,必有d∈a,使d•c=1,故d是c的乘法逆元。
因此,有限整環(a,+,•)是乙個域。證畢。
證明有限整環必定是域
2樓:匿名使用者
a•c是指
a中所bai有元素分別右乘duc後所得的元素的集合zhi.所謂運算的封閉dao性是指兩個a中專的元素相屬乘,結果仍在a中.實際上題中由運算封閉性可得到a·c這一集合包含於a中.
對於a,b,c∈a,且c≠0.若a≠b,則a•c≠b•c是指a·c的元素個數與a相同,從而a·c=a.
這時a·c中就有a的乘法單位元(也就是么元),從而有d∈a·c使得d=1,另外,d又可以寫成d·c(a·c的性質)其中d∈a.從而我們對於任意a中不為零的元素c都可以找到a中的元素d使得c·d=1,也就是c可逆
從而a是域
3樓:
可以換種思路,因為a屬於a,a是有限群,所以必存在這樣的m,n使a^m=a^n(m≠n)
若不然,則a,a^2,a^3,......都不相同,因此a為無限群,矛盾!
因此a*a^(m-n-1)=1因此a可逆
有限整環是域嗎?
4樓:朱薰
從定義上來說,定義:設r是乙個環,若:
(1) r至少含有兩個元素;
(2) r右單位元;
(3) r中每乙個非零元都可逆,
則稱r是乙個除環(或體,或斜域)。乙個交換除環、稱為域。
所以,域不一定是要有限的。有單位元,無零因子的交換環為整環。
它並不要求每個元都可逆。
所以不是的。
找本近世代數書找一找上面很詳細
近世代數里整環和域有區別嗎
5樓:電燈劍客
「整環和域又區bai別嗎?有什麼du區別?」
你自己zhi找本教材比較一下定dao義有什麼區別就行了內,這兩者只有單向
容的包含關係,即域一定是整環但反之不然(考慮整數環)「為什麼對於域的自同構單位元對應單位元自身?」
同構不是一般的雙射,必須要保持運算,用定義驗證單位元在同構對映下的像仍然是單位元即可
6樓:瀾雨璇影
我給你畫乙個圖 你就完全理解了!!!環版││──權──────── │───────────│交換環 有單位元環 無零因子環
│ │──────│────│
│─────│─────│ │整環 除環│──────│──────│
域至於環、整環、域的定義 我就不一一打上去了 書上肯定都有的。
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