1樓:wwx980813是我
有關係,函式二階導數大於0,此極值為極小值,二階導數小於0,極值為極大值。且一介導等於零,二階導不為0,一定是極值點
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
2樓:知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
3樓:
你的問題。
設函式f(x)在某u(x0)鄰域二階可導,且x0為拐點。
第乙個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義,拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-(x0)(即x0左鄰域)函式是凸函式,在u+(x0)(即x0右鄰域)函式為凹函式。
因為函式二階可導,所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-(x0),f "(x)=[f '(x)] '≥0.(在左鄰域是凸函式)
對於x∈u+(x0),f "(x)=[f '(x)] '≤0.(在右鄰域是凹函式)
所以由極值第一充分條件得到函式f '(x)在x0取得極大值。
類似可以討論在u-(x0)(即x0左鄰域)函式是凹函式,在u+(x0)(即x0右鄰域)函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢?我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點(導函式是常函式,每個點都是極值點),但是這種函式卻沒有拐點,既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義,如果某點是函式的拐點,那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點,也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線(這個是直觀的說法)。這樣就要求曲線在該點有切線,既然要求有切線,如果切線不是垂直切線,那麼函式在該點可導,則函式必在該點連續,如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導,但是連續。
(本段內容請參看任意一本數學分析,推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》)
而你第三條紅線下面的那一段,就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》,」微分中值定理及其應用「這一章
4樓:匿名使用者
這不是規範的教材,這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的,應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性,或者具有三階可導性,那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀,根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號,x-x0在左右鄰域也變號,f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了,結論得證。
——山路水橋
為什麼二階導數可以判斷極值
5樓:我是乙個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
6樓:手機使用者
注意,以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減),然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零,又有小於零的部分,那麼在這之間必然存在某個點,二階導數等於零,例如當x<0時,二階導數大於零,x0時,二階導數小於零,那麼當x=0時,二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值,由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點(也就是單調性,極值,零點之類的),然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
7樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以借助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
8樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
一元函式在某點取得極值 且二階導數存在 則在此點二階導數大於等於零?是極值的必要條件?怎麼取到零
9樓:張耕
如果在某點處取得極值,一
階導數等於0,二階導數就得分情況:
二階導數值大於0:此點的極值是極小值;
二階導數值小於0:此點的極值是極大值;
此外,對於判定一階導數時,需要知道的是,「在此點處的左右領域內導數互為反號」是「函式在該點處取得極值」的充分不必要條件。
二階導數在該點的左右領域內反號,可以得知該點就是函式的拐點,而且二階導數值為0。
因此對於二階導數值的判定,與對極值的判定沒有必然聯絡,兩者屬於不同概念。
怎麼用二階導數判斷極大值和極小值
10樓:demon陌
具體回答如圖:
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
11樓:匿名使用者
如何運用這個二階導數判斷極大,值和極小值這個方面的話真不太清楚,沒有辦法幫助到你這個網路實在不好意思。
12樓:匿名使用者
二階導>0,極小值
<0,極大值
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