1樓：裘珍
答：du這是曲線積
分，ds=√zhi(1+y'^2)dx; 積分區間對應曲線l在x軸的dao起點0和終點1，即
內[0,1]; y'=1/(2√容x);
∫(l)yds=∫(0,1)√x*√[1+(1/2√x)^2]dx=(1/2)∫(0,1)√(4x+1)dx
=(1/8)∫(0,1)√(4x+)d(4x+1)=(1/8)*(2/3)√(4x+1)^3](0,1)
=(1/12)[√(4*1+1)^3-√(4*0+1)^3]=(1/12)*(5√5-1)。
第一型曲線積分問題，高等數學內容，拜託了
2樓：匿名使用者
rr=xx+yy+zz，
bai其中xx+yy=rr，
所以rr=rr+zz，
把曲面s分成du
左右兩部分，
zhi左邊的是daoy=-√版rr-xx，右邊的是y=+√rr-xx。
以左邊的為例，權計算如下：
ds左=√1+(y ' x)^2+(y ' z)^2dxdz=rdxdz/√rr-xx，
s左在xoz面的投影區域是矩形區域dxz：-r《x《r，0《z《h，化成二重積分
=∫〔-r到r〕dx∫〔0到h〕r/【（rr+zz）√rr-xx】*dz
=r∫〔-r到r〕【1/√rr-xx】dx∫〔0到h〕【1/(rr+zz)】dz
=r*π*(1/r)arctan(h/r)=πarctan(h/r)。
用同樣的方法求出在s右的積分，然後二者相加即為所求。
另，如圖中解法，把s分成前後兩部分，同理可求。
如圖是一道高等數學求第一類曲線積分的問題，答案已經給出，問為什麼被積函式是x的奇函式？
3樓：匿名使用者
題目中寫法是錯的，l為關於y=0（即x軸）對稱的曲線，而被積函式是y的奇函式，所以原積分=0。
注意：這裡的對稱軸是x軸，所以需要判定被積函式關於變數y的奇偶對稱性，而不是x。
4樓：匿名使用者
應該bai
是： 被積函式是du y 的奇函式zhi。
y^2 = 4x, y = ± 2√daox, y' = ± 1/√x
ds = √(1+y'^2)dx = √[(1+x)/x]dx∫yds
= ∫<0,1>(-2√x)√[(1+x)/x]dx+∫<0,1>(2√x)√[(1+x)/x]dx= 0
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不對因為x 2 y 2 4x不是函式 你要解y f x 的話你發現開根是 有正負根的 所以你直接算的話預設是正根，然後少算了負根的部分。然後兩部分相等，所以你少算了一半 主要區別在於在直角座標系內，積分x的範圍是 0,4 只能表示半個圓，要麼上半圓，要麼下半圓。所以你必須乘2表示整個圓 解答太過偷懶...