1樓：中地數媒
1.週期序列與有限長序列的關係
如上所述，有限長序列x(n)可以看成是週期序列 只取乙個週期的結果，而週期序列 則是有限長序列x(n)的週期延拓序列，即
物探數碼訊號分析與處理技術
一般稱x(n)的第乙個週期從n=0到n-1的值為主值區間，所以說週期序列 是有限長序列x(n)的週期開拓，而x(n)是 的主值序列。利用矩形序列的符號rn(n)表示，
物探數碼訊號分析與處理技術
式(6-2-2)將週期延拓和主值序列的關係表示的更加簡練。為敘述方便，(6-2-1)式用如下形式表示:
物探數碼訊號分析與處理技術
式中((n))n表示以n為週期的週期延拓序列;((n))n表示n對n求餘，即如果
物探數碼訊號分析與處理技術
則 例如，n=5， =x((n))5，則有
物探數碼訊號分析與處理技術
2.離散傅利葉變換(dft)的定義
設有限離散訊號為x(n)，為了討論方便，可以假定有限離散訊號只在［0，n-1］內取值，這時離散訊號的長度為n。根據離散傅利葉級數公式(6-1-10)和(6-1-11)，他們都是週期序列，並且存在如下關係
物探數碼訊號分析與處理技術
圖6-2-1 有限長序列及其dft
在離散傅利葉級數變換公式中都是對主值區間0～n-1求和，完全適合於有限長序列x(k)和x(n)，即乙個有限長序列的傅利葉變換仍為有限長序列(圖6-2-1)，於是得到離散傅利葉變換(dft)
物探數碼訊號分析與處理技術
式中 ，n稱為dft變換區間長度。
這一對變換稱為離散傅利葉變換(dft)。x(k)和x(n)都是長度為n的有限長序列，已知其中的乙個序列，就能唯一的確定另乙個序列。這是因為x(n)與x(k)都是點數為n的序列，都有n個獨立值(可以是復值)，所以資訊等量。
點數為n的有限長序列和週期為n的週期序列，都是由n個值來定義。但是在離散傅利葉變換關係之處，有限長序列都是作為週期序列的乙個週期來表示，隱含有週期性意義。
3.dft與z變換的關係
根據式(6-2-5)，離散傅氏變換為
物探數碼訊號分析與處理技術
而x(n)的z變換記為
物探數碼訊號分析與處理技術
如果n取有限長度，則式(6-2-8)可寫成
物探數碼訊號分析與處理技術
比較式(6-2-6)和式(6-2-8)
物探數碼訊號分析與處理技術
或 所以x(k)實際上是x(n)的z變換x(z)在單位圓上等間隔的取樣。式(6-2-11)說明x(k)為x(n)的傅利葉變換x(eiω)在區間［0，2π］上的n點等間隔取樣。這就是dft的物理意義。
顯而易見，dft的變換區間長度n不同，在區間［0，2π］上的取樣間隔和取樣點數不同，則dft的變換結果不同。
例設矩形序列x(n)=r4(n)，求x(n)的8點和16點dft。
解設變換區間長度n=8，則
物探數碼訊號分析與處理技術
設變換區間長度n=16，則
物探數碼訊號分析與處理技術
此例充分說明，有限長序列x(n)的離散傅利葉變換結果與變換區間長度n的取值有關(圖6-2-2)。
取樣定理表明乙個頻帶有限的訊號可以對它進行時域取樣，而不丟失任何資訊。現在dft進一步表明，對於時間有限的訊號(有限長序列)，亦可對其頻域取樣而不丟失任何資訊。這開闢了在頻域採用數字技術處理的領域，具有非常重要的實際意義。
圖6-2-2 x(k)與x(eiω)的關係
4.dft的隱含週期性
根據式(6-2-6)和(6-2-7)，x(n)和x(k)均為有限長序列，但由於wkn
n的週期性，使(6-2-6)和(6-2-7)中的x(k)隱含週期性，且週期均為n。
對任意整數m，總有wk
n=w(k+mn)
n，k，m，n均為整數式(6-2-6)中，x(k)滿足:
物探數碼訊號分析與處理技術
同理可以證明(6-2-7)中，
物探數碼訊號分析與處理技術
將(6-1-7)(6-1-8)與dft定義式(6-2-5)做比較可知，有限長序列x(n)的離散傅利葉變換x(k)，正好是x(n)的週期延拓序列x((n))n的離散傅利葉級數 的主值序列，即x(k)= 。
離散傅利葉變換dft和離散時間傅利葉變換dtft的區別
2樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、離散傅利葉變換dft的實質：離散時間傅利葉變換。
2、離散時間傅利葉變換dtft的實質：序列的傅利葉變換。
二、兩者的結果不同：
1、離散傅利葉變換dft的結果：傅利葉分析方法是訊號分析的最基本方法，傅利葉變換是傅利葉分析的核心，通過它把訊號從時間域變換到頻率域，進而研究訊號的頻譜結構和變化規律。
2、離散時間傅利葉變換dtft的結果：原訊號如果是非週期函式，dtft變換後是連續函式；原訊號如果是週期函式，dtft變換後是離散函式。
三、兩者的週期不同：
1、離散傅利葉變換dft的週期：
（1）從序列dft與序列ft之間的關係考慮x(k)是對頻譜x(ejω)在[0,2π]上的n點等間隔取樣，當不限定k的取值範圍在[0,n-1]時，那麼k的取值就在[0,2π]以外，從而形成了對頻譜x(ejω)的等間隔取樣。由於x(ejω)是週期的，這種取樣就必然形成乙個週期序列。
（2）從dft與dfs之間的關係考慮。x(k)= ∑n=x(n) wnexp^nk，當不限定n時，具有週期性。
（3）從wn來考慮，當不限定n時，具有週期性。
2、離散時間傅利葉變換dtft的週期：
將以離散時間訊號x(n)變換到連續的頻域，值得注意的是這一頻譜是週期的，且週期為2π。
3樓：載福堂
離散時間傅利葉變換有時也稱為序列傅利葉變換。離散時間傅利葉變換實質上就是單位圓上的(雙邊)z變換。當時域訊號為連續訊號時，用連續時間傅利葉變換；為離散訊號時，用離散時間傅利葉變換。
離散時間傅利葉變換（dtft，discrete time fourier transform）使我們能夠在頻域（數字頻域）分析離散時間訊號的頻譜和離散系統的頻響特性。但還存在兩個實際問題。
1. 數字頻率 是乙個模擬量，為了便於今後用數字的方法進行分析和處理，僅僅在時域將時間變數t離散化還不夠，還必須在頻域將數字頻率離散化。
2. 實際的序列大多為無限長的，為了分析和處理的方便，必須把無限長序列截斷或分段，化作有限長序列來處理。
dtft是對任意序列的傅利葉分析，它的頻譜是乙個連續函式；而dft是把有限長序列作為週期序列的乙個週期，對有限長序列的傅利葉分析，dft的特點是無論在時域還是頻域都是有限長序列。
dft提供了使用計算機來分析訊號和系統的一種方法，尤其是dft的快速演算法fft，在許多科學技術領域中得到了廣泛的應用，並推動了數字訊號處理技術的迅速發展。
離散時間訊號的傅利葉變換與dft的區別
4樓：匿名使用者
1》x(n) 做dtft(離散時間訊號的傅利葉變換)得x（ejω），它是連續週期的。
2》對x（ejω）取樣，造成x(n)週期沿拓。即dfs變換對：x1(k)→x1(n)。
x1(k)是x（ejω）取樣後的序列，也是週期的。x1(n)是x(n)週期延拓後的序列。
3》對dfs變換對 各取乙個週期就得到dft變換對。正因為此dft隱含有週期性。
序列的傅利葉變換(dtft)與離散傅利葉變換(dft)是兩個不同的定義（他們的關係從上可知），計算公式不一樣。兩者變換後一般是複數，縱軸可以代表幅度，也可帶變相位，即有幅度譜和相位譜。當然也能按實部，虛部分。
離散傅利葉變換dft 和fft 輸入的引數是什麼，計算出來的又是什麼？
5樓：匿名使用者
1,簡單的用的話，輸bai入引數為一系列的du資料點，例如在zhimatlab中，先定dao義
t=0:0.01:1;
y=sin(t);
dft(y);
即輸入引數版
其實是100個資料點值權，要求稍微高點的，可以用dft（y，n），n代表取樣頻率，即取樣點數，按照取樣定理，取樣頻率須大於2倍的樣本的頻率，一般去5倍，根據離散傅利葉的原理，n一般取2的整數立方，可以取256，512，1024等。即便你不取這些數，在系統內部計算時，它也是按照這些數進行取樣計算的。
2.傅利葉變換就是頻譜分析，輸出的是對應不同頻率該函式的幅值是多少。
離散傅利葉變換與序列福利葉變換的關係？即x(ejw)和x（k）的關係
6樓：匿名使用者
離散傅利葉變換相當於，傅利葉變換在頻域被抽樣。(因為頻域抽樣函式，反變換回來時域就是方波)
序列福利葉變換的關係是特殊的"離散傅利葉變換"，也就是時域序列被認為是各種方波抽樣訊號的疊加，認為複數的角度只取0和∏這兩種情況，於是你就看到了序列的傅利葉變換。
序列的傅利葉變換，因為頻率不再有意義(因為只有兩種角度)，所以x(k)之間只有順序關係(原來是頻移關係)，通常寫為z變換。
7樓：匿名使用者
都是針對離散資料x的傅利葉變換
假設時間上的資料x的時間間隔為0:dt:(n-1)dt
則對飲的x(k)的頻率間隔為0:df:(n-1)df，df=1/(ndt)
傅利葉變換的意義和理解
傅利葉變換的意義和理解如下 意義 傅利葉變換是數學中最深刻的見解之一，但不幸的是，它的意義深埋在一些枯燥的方程中。我們都知道傅利葉級數是一種可以把任意週期函式分解成一堆正弦波的方法。和往常一樣，這個名字來自乙個生活在很久以前的人，他叫傅利葉。在數學術語中，傅利葉變換是一種將訊號轉換成頻率的技術，即從...
為什麼要進行傅利葉變換，變換後得到的函式究竟是什麼
好問題。1.不知道你還記得傅利葉變換是怎麼來的不，至少在課本上看到的是根據週期函式的傅利葉級數的推廣 傅利葉級數告訴我們任意週期函式 這裡討論連續的情況 均可以分解為基頻及其諧波成分的疊加。而傅利葉先生當年在解決熱力學問題時將這個idea推廣了一下，就是現在的傅利葉變換。我們將週期函式的週期設為無窮...
訊號與系統之中，傅利葉變換 拉普拉斯變換 Z變換三者之間詳細
先想象乙個復平面，拉普拉斯變換在上面，s取虛軸就是傅利葉變換 再想象把虛軸彎成乙個圓，2 的週期將他重疊起來，就是極座標下，z變換，極徑 1，也就是單位圓上的變換就是傅利葉變換，z與拉普拉斯的關係自然就是z e st 只要把傅利葉變換的部分學好了，後面的就很簡單了，我也在準備考呢，關鍵傅利葉這部分很...