1樓：匿名使用者
axb=c表示：向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。結果為向量。
物理學中，已知力與力臂求力矩，用叉乘。
向量a·向量b=|a||b|cos，結果為數。在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
2樓：晶智曉曦
第一種：實數乘向量
得到的結果是向量，點乘得到的是實數，向量a點乘向量b=向量a的模乘向量b的模再乘向量a與向量b的夾角
第二種：叉乘是向量的外積，點乘是內積，具體的看這個，很全面
向量的點乘和叉乘的區別.詳細點.高手進 20
3樓：匿名使用者
1、表示意義不
同：點乘是向量的內積。
叉乘是向量的外積。
2、結果單位不同：
點乘，結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度，是乙個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。
3、計算方法不同：
點乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ
叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
點乘又叫向量的內積、數量積，是乙個向量和它在另乙個向量上的投影的長度的乘積。
該定義只對二維和三維空間有效。
這個運算可以簡單地理解為：
在點積運算中，第乙個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。
這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成乙個角度值。
叉乘的幾何意義及其運用
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
4樓：冰雨人生
用"*"表示點乘符號，(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是乙個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是乙個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
5樓：匿名使用者
向量的點積：
假設向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之間的夾角為α，從三角形的邊角關係等式出發，可作出如下簡單推導：
|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα
===>
（ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα
===>
-2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα
===>
cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)
這樣，就可以根據向量u和v的座標值計算出它們之間的夾角。
定義u和v的點積運算： u . v = (uxvx + uyvy)，
上面的cosα可簡寫成： cosα = u . v / (|u||v|)
當u . v = 0時（即uxvx + uyvy = 0），向量u和v垂直；當u . v > 0時，u和v之間的夾角為銳角；當u . v < 0時，u和v之間的夾角為鈍角。
可以將運算從2維推廣到3維。
向量的叉積：
假設存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同時垂直於向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因為w與u垂直，同時w與v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即
uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;
分別削去方程組的wy和wx變數的係數，得到如下兩個等價方程式：
(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz
於是向量w的一般解形式為：
w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
= (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))
因為：ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
= uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
= (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)
= 0 + 0 + 0 = 0
vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)
= vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
= (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
= 0 + 0 + 0 = 0
由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同時垂直於向量u和v的。
為此，定義向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉積運算為：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)
上面計算的結果可簡單概括為：向量u x v垂直於向量u和v。
根據叉積的定義，沿x座標軸的向量i = (1, 0, 0)和沿y座標軸的向量j = (0, 1, 0)的叉積為：
i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k
同理可計算j x k:
j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i
以及k x i:
k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j
由叉積的定義，可知：
v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)
6樓：東方無雙
|×|×向量的點乘積是乙個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是乙個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
向量的點乘和叉乘有什麼區別
7樓：匿名使用者
向量點乘是各向量的模相乘，不管方向；向量叉乘是各向量相乘，方向也要乘。
向量之間的點乘和叉乘有什麼區別
8樓：匿名使用者
兩個不同的向量乘法。
9樓：一山難容二虎嘎
點乘：a.b=|a|*|b|cosθ
叉乘：axb=|a|*|b|sinθ
(a、b均為向量 θ為a、b向量的夾角)
10樓：喜楚慕胭
有,點乘的結果是一代數，而叉乘的結果是一向量.
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是乙個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是乙個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i
jk||a1b1
c1||a2
b2c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
點乘和叉乘的區別是什麼?
11樓：匿名使用者
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積
點乘，也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度，是乙個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。
12樓：0914菜菜
|區別：
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積。
點乘：點乘的結果是乙個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的結果是乙個向量
13樓：匿名使用者
點乘也叫數量積，是向量的內積，結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度，是乙個標量。叉乘也叫向量積，是向量的外積，結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量中的點乘和叉乘有什麼區別
14樓：匿名使用者
點乘是內積，考慮向量夾角；叉乘是外積，不考慮向量夾角
15樓：西域牛仔王
點乘的結果是數，叉乘的結果仍是向量
向量的點乘和叉乘的區別和應用有何區別
16樓：李志豪
點乘是數量積，結果是個數，叉乘是向量積，結果是個向量，這就是本質的區別。
向量點乘和叉乘的幾何意義是什麼？謝謝。
17樓：楊大同學
點乘具體如：做功，力與方向的乘積。等
叉乘的結果還是乙個向量，垂直原來兩個所在的平面，方向也有原來兩個向量決定。
簡單說，點乘的結果是個數
叉乘的結果還是個向量
向量的點乘叉乘有什麼意義向量的點乘和叉乘有什麼用途？
點乘的公式是a向量 b向量和其夾角的余弦的積，是用來解決平面上的問題的。而叉乘則是與夾角的正弦的積，是用來解決空間上的問題的。點乘表示兩個向量圍城的平行四邊形的面積 點乘表示模的乘積乘以夾角的cos值 叉乘表示模的乘積乘以夾角的sin值。向量叉乘的定義 僅限於空間向量 當向量a b平行或至少有乙個零...
向量點乘和叉乘先進行哪個,向量的點乘和叉乘的區別,舉個例子,謝謝
點乘後得到數值,不能再進行叉乘,如果你要做復合計算,肯定先叉乘 向量點乘和叉乘先進行哪個?點乘後得到數值,不能再進行叉乘,如果你要做復合計算,肯定先叉乘 一般來說,點乘過後,結果是數,數是沒有 叉乘 的概念的,所以只能先叉乘再點乘。但是運算本身並沒有規定順序,最好通過加括號避免混淆 向量的點乘和叉乘...
向量a點乘向量b向量b點乘向量c，為什麼不能推出向量a
我覺得向量a 點乘向量b和向量b點乘向量c是2個數量積。也就是 a 乘以 b 乘以他們夾角的余弦，數量積只是乙個數量，可以相等，但向量a和向量c 有大小，還有方向，不一定相等 判斷若向量a點乘向量b等於向量a點乘向量c則向量b等於向量c 這句話是錯誤的 1 向量a可能是零向量 2 可能向量b的模乘以...