1樓：匿名使用者
割圓術（cyclotomic method）
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在西元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作乙個圓內接正四邊形，以此為基礎作乙個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到西元前3世紀，古希臘科學家阿基公尺德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基公尺德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一三又七十分之十而大於 ，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：
14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，後人稱之為徽率。
書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。
其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。2023年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。
2023年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
什麼是割圓術？
2樓：月似當時
割圓術是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
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在證明這個圓面積公式的時候有兩個重要思想，乙個就是所講的極限思想。
那麼第二步，更關鍵的一步，他把與圓周合體的這個正多邊形，就是不可再割的這個正多邊形，進行無窮小分割，再分割成無窮多個以圓心為頂點，以多邊形每邊為底的無窮多個小等腰三角形，這個底乘半徑為小三角形面積的兩倍，把所有這些底乘半徑加起來，應該是圓面積的兩倍。
那麼就等於圓周長乘半徑等於兩個圓面積。所以乙個圓面積等於半周乘半徑，所以劉徽說故半周乘半徑而為圓冪。
那麼他的原話就是「以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪」。最後完全證明了圓面積公式，證明了圓面積公式，也就證明了「週三徑一」的不精確。
隨著圓面積公式的證明，劉徽也創造出了求圓周率精確近似值的科學程式。在劉徽之前古希臘數學家阿基公尺德也曾研究過求解圓周率的問題。
3樓：廣西師範大學出版社
商高「方圓之法」，即求圓於方的方法，滲透著辯證思維。「萬物周事而圓方用焉，」意思是說，要認識世界可用圓方之法;「大匠造制而規矩設焉」，意思是說，生產者要製造物品必然用規矩。
可見「圓方」包容著對現實天地的空間形式和數量關係的認識，而「數之法出於圓方」，就是在說數學研究物件就是「圓方」，即天地，數學方法來之於「圓方」。亦即數學方法源於對自然界的認識。
「毀方而為圓，破圓而為方」，意思是說，圓與方這對矛盾，通過「毀」與「破」是可以互相轉化的。認為「方中有圓」或「圓中有方」，就是在說「圓」與「方」是對立的統一體。
這就是商高的「圓方說」。它強調了數學思維要靈活應用，從而揭示出人的智力?人的數學思維在學習數學中的作用。認識了圓，人們也就開始了關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。
戰國時期的「百家爭鳴」也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。
名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不正，不可為方;規不正，不可為圓」，認為圓可以無限分割。
墨家則認為，名**於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義，例如圓?方?平?直?次?端等。
墨家不同意圓可以無限分割的命題，提出乙個「非半」的命題來進行反駁:將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現乙個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成乙個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對我國古代數學理論的發展是很有意義的。
漢司馬遷《史記·酷吏列傳》以「破觚而為圜」比喻漢廢除秦的刑法。破觚為圓含有樸素的無窮小分割思想，大約是司馬遷從工匠加工圓形器物化方為圓?化直為曲的實踐中總結出來的。
上述這些關於「分割」的命題，對後來數學中的無窮小分割思想有深刻影響。
我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫了《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記。這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽用「差冪」對割到192邊形的資料進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072多邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類歷史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。墨翟
誰給我深入解釋一下高等數學極限的概念》為什麼無限接近但是不達到就可以看作是等於？？？
4樓：匿名使用者
當變數無限接近於某值a時，函式值也會無限接近於乙個定值f(a)，這個定值f(a)稱為函式的極限
值，為了具體求出函式的這個極限值, 就須將變數無限接近的那個值a實際代入函式f(x)，從而求出函式的具體極限值。這裡的極限值f(a)實際上就是表示函式無限接近的值，嚴格說來不是真正意義上的等於，只是無限趨近(這就是極限的定義，1加上乙個趨近於2的值的極限等於3，這和1+2等於3是不同的概念)。比如 y=1/x, 當x趨近於0時，y=∞, 在這裡因為x只是無限接近於0而並不能等於0，所以y也不是真正的等於無窮大而只是無限接近。
理解了這個概念，就能理解「看做等於」了。
5樓：獸之怒
這其中的『無限接近但是不達到』是指自變數 n 無限接近某個東西但不相等（達到）。而整個過程中，n的函式an的極限等於a。其中的『可以看做等於，』『是指極限等於。
而不是指an，而是an的極限！
不達到就是不達到，沒有可以看做等於這種說法，只要不是相等不管他怎麼個接近法那就不可能是等於了。你說的這個：「為什麼無限接近但是不達到就可以看作是等於？？？
」，我想這句話的出處是書上第二節：數列的極限開頭為引出極限定義講：割圓術 裡面的吧。
原文這樣：.....因此，設想 n 無限增大，即內接正多邊形的邊數無限曾加，.....，同時，面積a也（注意這個『也』）無限接近某乙個確定的數值，這個確定的數值就 理解 為圓的面積。
首先圓的面積是確定的。圓內接正多邊形是an的函式，隨著邊數n的無限增加，很明顯正多邊形無限接近於圓，那面積an也無限接近於圓。現實中，正多邊形的邊數，不可能無限增加，但我們知道了任何正多邊形的面積即an，那當邊數無限增加時，他的面積無限接近乙個東西就是圓的面積。
而與此同時，跟正多邊形面積相等的，能代表正多邊形面積的函式an，也無限接近乙個東西就是：函式an，當 n 無限增大時函式an無限接近乙個常數a（可證明a是唯一的），這個a就是圓的面積。
6樓：匿名使用者
柯西：「當乙個變數逐次所取的值無限趨於乙個定值，最終使變數的值和該定值之差要多小就多小，這個定值就叫做所有其他值的極限值，特別地，當乙個變數的數值（絕對值）無限地減小使之收斂到極限0，就說這個變數成為無窮小」。
柯西把無窮小視為以0為極限的變數，這就澄清了無窮小「似零非零」的模糊認識，這就是說，在變化過程中，它的值可以是非零，但它變化的趨向是「零」，可以無限地接近於零。
柯西把這種「模稜兩可」的差值說成是：非零，但它趨向於零。
維爾斯特拉斯：所謂 an＝a，就是指：「如果對任何ε＞0，總存在自然數n，使得當n＞n時，不等式｜an－a｜＜ε恆成立」。
數學中把「等於」解釋成「極限」。即0.999999......=1是說0.999999......的極限是1。
7樓：匿名使用者
我用乙個通俗移動的例子給你說明
0.999999無限迴圈和就無限接近
下面給出它們相等的證明
三分之一=0.3333無限迴圈
等式兩邊同時×3
1=0.9999999無限迴圈
希望我的回答能得到你的採納，謝謝
8樓：匿名使用者
其實你只要換乙個角度理解「相等」，首先先說明乙個問題，你所說的
「無限接近但是不達到就可以看作是等於」是指類似於1=0.999999......這樣的特例嗎？
我是學數學分析的（可以看做高等數學的基礎啦）。其實嚴格的極限定義是
對於無窮數列x1,x2,.....xn,......,這個數列的極限（這裡假設存在）a的標準定義為，對任意正數e，存在正整數n,使得對所有大於n的正整數n,|xn-a|1/e,那麼對於所有大於n的正整數n，均有|xn-1|=1/(10^n)<1/(10^n) 9999.....的極限啦， 從另一方面說，我們平常說的相等有什麼特點呢，不就是當a=b時，有a-b=0 (這裡的e為任意，也即可以任意小的正數了），對比一下極限的定義發現，同樣的性質其實都對無限多項滿足的。。是否就可以將極限理解為一種相等呢。。。 其實這也只是我的一點想法啦。。。望有所啟發和幫助 9樓：匿名使用者 其實，我剛上大學的時候也是很不明白的，不過到後來終於有點體會了，主要是受蘇聯菲爾金茨的那本微積分影響，你應該看一看， 極限就是乙個無限趨近的過程，這個過程是不會停止的，比如x趨向於1，就是說x一直在逼近1，比如0.9，0.99，0. 999，0.9999…… 只是lim x=1；並非x=1；極限描述的是乙個過程與趨勢，而不是等於不等於；極限的」等於「描述的是這個過程中所逼近的理想點。 我還要說：有些東西是無法用語言精確描述的，需要你自己慢慢去體悟的，自己體悟到才是最大的樂趣所在。 祝你理解極限，這個概念很重要的。 報考銀行其實就是指報考 中國銀行業從業人員資格認證 中國銀行業從業人員資格認證 簡稱ccbp certification of china banking professional 它是由中國銀行業從業人員資格認證辦公室負責組織和實施銀行業從業人員資格考試。該考試認證制度，由四個基本的環節組成，即資... 舊時年關，有人在家設宴招待幫助過他的人，一共請了四位客人。時近中午，還有一人未到。於是自言自語 該來的怎麼還不來？聽到這話，其中一位客人心想 該來的還不來，那麼我是不該來了？於是起身告辭而去。其人很後悔自己說錯了話，說 不該走的又走了 另一位客人心想 不該走的走了，看來我是該走的！也告辭 而去。主人... 是現在進行買賣，在將來進行交收或交割的標的物，這個標的物可以是某種商品例如 農產品，也可以是金融工具，還可以是金融指標。交收 的日子可以是一星期之後，乙個月之後，三個月之後，甚至一年之後。市場最早萌芽於歐洲。提到 我們就不得不提到現貨了。一百多年前，在解決現貨交易的困惑中產生了 自誕生之後，在交易上...誰能給我介紹一下報考銀行是怎麼回事
《請客》這個笑話誰能給我講一下
期貨 誰能給我講講期貨是怎麼回事