1樓：互擼娃
①當a=x=1時f（x）=0，所以f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞），錯誤；
②f（-x）=-x+a x
，而f（x）=x-a x
，所以f（-x）+f（x）=-x+a x
+x-a x
=0得到函式為奇函式，正確；
③因為f′（x）=1+a x2
，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函式單調遞增，正確；
④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x-a x=±a，當a=4時，方程有三個解，錯誤．故選b
已知函式 f(x)=x- a x (a＞0) ，有下列四個命題：①f（x）是奇函式；②f（x）的值域是（-∞，0
2樓：影
①由題意得函式bai定du義域是（-∞，zhi0）∪（0，+∞）又因為dao
f(x)=x-a x
(a＞0) 所以f(-x)=-x+a x
=-(x-a x
)=-f(x) 所以f（x）是奇回函式．所以①正確．②令答f（x）=0得即
x-a x
=0 解得x= a
或x=- a
所以值域內包含有0．所以②錯誤．
③f′（x）=1+a x2
＞0所以f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增；所以③錯誤．④令f（x）=0得即x-a x
=0 解得x= a
或x=- a
所以f（x）零點個數為2個；所以④正確．
⑤因為f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增且f（x）零點個數為2個所以函式y=|f（x）|在定義域內分四段，又因為a＞0所以方程|f（x）|=a總有四個不同的解；
故答案為（1）（4）（5）．
關於函式f(x)＝x?ax（a＞0），有下列四命題：①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）； ②f（x）是奇
3樓：手機使用者
①∵bai
f(x)＝
dux?a
x（zhia＞0）在x＝
a時f（x）=0?（-∞，0）∪（0，+∞），故①dao不正確；回②f（-x）=-x+a
x=?(x?a
x)=-f（x），則答
可得函式f（x）為奇函式，故②正確
③當0＜x1＜x2時，f（x1）-f（x2）=x? ax
?x+a
x=(x
? x)?(ax?a
x)=(x?x
)?a(x?x)
xx=(x?x
)(1+axx
)∵0＜x1＜x2，a＞0
∴x1-x2＜0，1+axx
＞0∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f(x)＝x?a
x（a＞0）在（0，+∞）單調遞增，由奇函式在對稱區間上的單調性相同可知函式f（x）在（-∞，0）單調遞增，故③正確
④|令f（x）|=0可得|x-a
x|=0，則x=±
a，只有2個解，故④不正確；
故答案為②③．
已知函式t(x)＝x?ax(a＞0)，有下列四個命題：①t（x）是奇函式；②t（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
4樓：沉默軍團
①函式明顯是奇函式，正確；
②函式的值域是r，錯誤；
③當f（x）≥0時，f（x）=a 有2個解，當f（x）＜0時，當f（x）=-a有2個解，正確；
④f（x）是間斷函式，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上也遞增，但不能說在整個定義域上遞增，所以④錯誤．
故選c．
下列四個命題：①f（a）f（b）＜0為函式f（x）在區間 （a，b）內存在零點的充分條件；②命題「若x2＜1，
5樓：紅人赤衣餞
對於命題①f（a）f（b）＜0為函式f（x）在區間 （a，b）內存在零點的充分條件很顯然是正確的．
對於命題②「若x2＜1，則-1＜x＜1」的否命題是「若x＞1或x＜-1，則 x2＞1」；是錯誤的，因為否命題只對結果否定，所以錯誤．
對於命題③正弦函式關於x軸對稱．這是正弦函式的性質顯然正確．對於命題④正切函式在定義域是單調的，是錯誤的，正切函式只在某段區間單調，不能說整體單調．
所以又兩個正確的命題，
故答案選擇b．
已知函式f（x）=|x2-2ax+a|（x∈r），給出下列四個命題：①當且僅當a=0時，f（x）是偶函式；②函式f（x）
6樓：陪你看海
由於函式f（x）=|x2-2ax+a|（x∈r），
①當a=0時，f（x）=x2，則f（x）是偶函式；
當f（x）是偶函式時，函式解析式中不能含有奇數次項，則-2a=0，即a=0．
故①為真命題．
②∵△=4a2-4a=4a（a-1），當0＜a＜1時，△＜0，函式f（x）=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a＞0恆成立，
此時函式f（x）不存在零點，∴②是假命題．
③由於函式f（x）=x2-2ax+a在區間（-∞，a]上單調遞減，
但函式f（x）=|x2-2ax+a|（x∈r）是由函式f（x）=x2-2ax+a把x軸下方圖象沿x軸旋轉180度得到的，
則函式f（x）=|x2-2ax+a|（x∈r）在區間（-∞，a]上單調遞減不一定成立．
故③是假命題．
④當0＜a＜1時，函式f（x）=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a＞0恆成立，此時函式f（x）的最小值為a-a2．
故④是真命題．
故答案為①④．
給出下列四個命題，其中正確命題的個數是（ ）（1）函式f（x）=x|x|+bx+c為奇函式的充要條件是c=0；（
7樓：手機使用者
∵y=x|x|，y=bx均為奇函式，
故函式f（x）=x|x|+bx+c為奇函式的充要條件是c=0，故（1）正
確；函式y=2-x=1
2的反函式是y=log12
x=y=-log2x，故（2）正確；
若函式f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是r，則y=x2+ax-a的圖象與x軸有交點，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故（3）正確；
若函式y=f（x-1）是偶函式，則函式y=f（x）的圖象關於直線x=-1對稱，故（4）錯誤；故選c
已知函式f（x）=ex-alnx的定義域是d，有下列四個命題：①對於?a∈（-∞，0），函式f（x）在d上是單調增函
8樓：澤速浪
版，f′（x）=ex-ax，
①∵a∈（
權-∞，0）∴f′（x）=ex-a
x≥0，是增函式．所以①正確，
②∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex-ax=0，可以判斷函式有最小值，②正確．
③畫出函式y=ex，y=-alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函式y=ex是增函式，y=alnx是減函式，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex-alnx=0有兩個根，正確．
故答案為：①②④
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