二次遞推數列如何求通項公式
1樓：網友
這是個數學copy類的專業**，裡面有所有類似的題目的解法，是乙個英文**，如果你英語還不錯，會非常有用，及時英語不行也能猜出來。
二階遞推數列怎麼求通項公式?
2樓：網友
^對於形如抄 a(n+2)+p*a(n+1)+q*a(n)=0的遞推式。
其特徵方襲。
程為 x^2+p*x+q=0,求出方程的兩根。
x1,x2.
若兩根為實數， x1=x2時，a(n)=(k1+k2*x1)*x1^n
x1!=x2裡，a(n)=k1*x1^n + k2*x2^n
若兩根為複數，x1=t*(cos(sita)+i*sin(sita)),t>0
則 a(n)=t^n*(k1*cos(n*sita)+k2*sin(n*sita))
其中 k1,k2待定係數。
此方法為特徵方程法。
3樓：小鈴鐺
設原數列為a（n+2）+w*a(n+1)+e*a(n)=0
首先將二階遞迴列轉化為一階遞迴列：設乙個數列bn，使b(n+1)=a(n+2)+ra(n+1)··一式)
其中，r為待定係數。
將n+1換位n，得到b(n)=a(n+1)-ra(n)··二式）
由於我們要完成由二階向一階的轉化。
固要得到b（n+1）-tb（n）=0···三式）
將一式二式帶入三式。得到a（n+2）-（r+t）*a（n+1）+t*r*a（n）=0···四式）
注意到上式中的係數：1，（r+t）,r*t。如果將它們分別看做乙個二次方程的二次項，一次項，零次項係數，由於二次項係數恰為一。
這樣，由於維達定理，我們所假定的二次方程兩根x1，x2就有：x1+x2=r+t,x1*x2=r*t
顯然，此方程有唯一實數解x1=r，x2=t,或x1=t,x2=r。
兩組解取哪一組是不重要的。
這樣，就出現了所謂的二階遞迴列的特徵方程，同樣的，我們可以列出三階，四階，不過就要藉助卡當公式求根了。
迴歸正題，我們不妨使x1=r，x2=t。
這樣，r和t就為已知係數，又由於an前k項已知。所以bn的遞推列可求。
我們再來觀察三式：b（n+1）+tb（n）=0
這種簡單的一階遞迴列通項可以看出來大概是bn=b1*t^（n-1）這樣的等比數列。
不妨將bn通項帶入二式，這樣我們就得到乙個帶有參變數的一階遞迴列：
b1*t^（n-1）=a(n+1)+ra(n)··五式）
類似這種一階遞迴列的求解方法是將等式兩邊同時除以(r)^(n+1)，得到：
b1*t^（n-1）/r^(n+1)=a(n+1)/(r)^(n+1)-a(n)/(r)^(n)，·六式）
構造cn，使cn=an/（r）^n。
則：b1*t^（n-1）/(r)^(n+1)=c(n+1)-cn···七式）
t/r)^(n)*b1*r/t=c(n+1)-cn，這裡說明一下，b1，r，t，c1，都是可求的。
所以，上式可求。
4樓：網友
化簡成x_(n+1) -a * x_n = b(x_n - a * x_(n-1))
的形式(其中a,b可通過代入原遞推公式求出),然後再用初始條件解得通項。
已知某數列的二次二階遞推公式，求通項
5樓：網友
對條件式進行處理得。
a(n+1)+
即[2a(n+1)+1]=(2an+1)(2a(n-1)+1)取對數得。
lg[2a(n+1)+1]=lg[2an+1]+lg[2a(n-1)+1]
記bn=lg[2an+1]，則。
b(n+1)=bn+b(n-1)
b1=lg(2p+1),b2=lg(2q+1)這是類斐波那契數列它的通項總是。
bn=k[(√5-1)/2]^n+u[(1-√5)/2]^n再用b1,b2代入求得k,u，bn即可求出再求出an
但形勢很複雜，我在電腦上就僅作提乙個思路。
6樓：
a(n+1)=a(n)+a(n-1)-2a(n)*a(n-1)變形為1-a(n+1)=(1-an)(1-a(n-1))令bn=1-an,得到。
b(n+1)=bn*b(n-1)
如果能保證bn>0，則這裡可以兩邊取對數得到lgb(n+1)=lgbn+lgb(n-1)
然後令cn=lgb(n+1)，則cn是變成斐波那契數列，以下略如果不能保證bn>0,則觀察b3=b2b1b4=(b2)^2*b1
b5=(b2)^3*(b1)^2
b6=(b2)^5*(b1)^3
注意bn=(b2)^x*(b1)^y
顯然x,y都是菲波那契數列，以下略。
關於菲波那契數列，可以在網上搜，它的通項比較複雜，這裡沒寫）注意用上面的方法解出來的結果可能是cn或者bn的，需要最後進行轉換an=1-bn，別忘記了。
7樓：虛影泡沫
只能幫你算出a（0）=（q-p）/（2p+1）
下面你根據老師教的演算法算算吧。
請問遞推公式是個二次函式的表示式，那麼通項可以用不動點求嗎
8樓：戒貪隨緣
結論：用bai二次函式給出的遞du推公式，用不動點zhi原理一般都不能dao求得通項公式。
用一次屬函式或一次有理分式函式給出的遞推公式，理論上都能求出通項公式；
一些特殊的用二次函式給出的遞推公式，可求出通項公式。
例：a[1]=3, a[n]=(a[n-1])^2-2a[n-1]+2 (n>=2) 1是乙個不動點。 [內是下標。
n>=2時： a[n]-1=(a[n-1]-1)^2
兩邊取對數可化歸為求等比數列的通項公式。
用二次函式給出的遞推公式，在中學數學中，常常利用其不動點構造遞推不等式。
希望對你有點幫助！
遞推關係為二次函式型數列如何求通項
9樓：網友
設a(n+1) -a(n) =u*n^2 + v*n + w
u,v,w為已知常數，^2為平方，*為乘號，沒寫乘號的地方預設乘起來)
首相為a1（已知）.
則通項（化為n-1項相鄰項的差的和，再加上首項）
a(n) =a(n) -a(n-1)] a(n-1) -a(n-2)] a(2) -a(1)] a(1)
u*(n-1)^2 + v*(n-1) +w ] u*(n-2)^2 + v*(n-2) +w ] 4u + 2v + w - u - v - w] +a1
n-1)*w + v*[ 1+2+..n-1) ]u*[ 1 + 2^2 + 3^2 + n-1)^2 ] a1
這裡要用到平方項求和公式（1+2^2+3^2+..n^2 = n(n+1)(2n+1)/6），記住就是了。
n-1)*w + v*n(n-1)/2 + u*n(n-1)(2n-1)/6 + a1
最後一步你自己整理整理就好了，會出現n的三次、二次、一次項以及常數項。 碰到求通項的題都可以這麼幹，只要知道了遞推公式。
以後問問題說清楚題目。你這種型別的求通項不是很容易的。
數列通項求法，數列通項公式的求法。
等差數列和等比數列有通項公式。累加法 用於遞推公式為an 1 an f n 且f n 可以求和。累乘法 用於遞推公式為an 1 an f n 且f n 可求積。錯位相減法 用於形如數列由等差 等比構成 如an n 2 n。按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用乙個具體式子 含有引數n ...
如何利用數列的通項公式寫出數列中的任意一項？
只有通項公式是求不出來的。你可以想一下，弊埋一列數，雖然是有規律的，但你不知道它的第一絕卜公升個數，也不知道它們相鄰數之間並老差多少，要求數列每個數是多少，跟本求不出來的，你可以思考一下，呵呵，希望對你有點幫助。一項數列的通項公式 x的n次方式公式是 x n cn n cn n x cn n x cn...
已知數列an的通項公式為ann
解答 不用導數，直接作差即可 a n 1 a n n 1 7 9 n 2 n 7 9 n 1 7 9 n 1 n 1 7 9 n 7 9 n 1 7 2n 9所以 n 3，a n 1 a n n 4，a n 1 a 5 a 6 所以 有最大 內項，容 為第四項。有a n 1 an 1 2 n 1,而...