1樓：成掣零鸞
x^2*e^(-x^2)dx =-x/2)d(e^(-x^2))由上式用"分部積分公式輪漏，得到前面一部分是-(x/2)*(e^(-x^2))l上面正無窮，下面負無窮，這一項的值為零，後面一部分還是乙個反常（廣義）積分，就是積分(1/2)e^(-x^2)dx,從負無窮到正無窮。這一部分需要用到二重積分悶桐畢。
不能直接計算，我們先算其平方，寫成兩個相同積分的乘積，然後把其中乙個積分的積分變數由原來的x變成y.這樣就成了乙個累次積分，再把這個累次積分轉換成二重積分，此時積分中的微分變成是dxdy,被積函式是(1/4)e^(-x^2-y^2)再引入一般的極座標。
變換，變數變成r和θ,被積函式是(1/4)re^(-r^2),微分是drdθ,r從0到正無窮，θ是從0到2π.到這一步的積分你應該可以自己計算出來了，結果是π/4.最後再開方得到原來積分的結果螞芹是√π/2 .
朋友，這個題的難度跟你出的5分不太等值吧。
2樓：茹翊神諭者
應源物該是求反常積分飢裂鬥爛磨。
x^2e^-x^2積分是什麼？
3樓：桂林先生聊生活
是原函式。
先用分部積分法。
x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx，這裡求∫e^x^2dx，設t=x^2，dx=1/[2t^(1/2)]。
原式=∫e^tdt/t^(1/2)。
用泰勒。式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+.t^n/n。
不定積分的意義：
設g(x)是f(x)的另乙個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恆為零的吵納滾函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』茄野(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數，因此，當c為任意常數時，表達公升餘式。
f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族。
∫x^2e^xe^(-x^2)dx怎麼積分
4樓：mono教育
解：
原函式不是初等函式。
先用分部積分法：∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx，這裡求∫e^x^2dx，設t=x^2，dx=1/[2t^(1/2)]
原式=∫e^tdt/t^(1/2)
用泰勒式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+.t^n/n!
[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+.t^(n-1/2)/n!]dt 逐項積分：
2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+.n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+c
所以∫x^2e^(x^2)dx
1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+.n+1/2)x^(2n+1)/n!] c
基本介紹。積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
5樓：網友
e^(-x^2)在(- 上的積分隨便找找就有答案，用二重積分最簡單，不多說了。
2xe^2x積分怎麼求
6樓：七二三就六
分部積分法∫2xe^(2x) dx = xe^(2x) -2∫e^(2x)/2 dx = (2x - 1)e^(2x)/2 + c
一、積分公式。
法 直接利用積分公式求出不定積分。 二、換元積分法。
換元積分法可分為第一類換元法。
與第二類換元法。 1、第一類換元法（即湊微分法） 通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。 第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。
當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種： （1） 根式代換法。
2） 三角代換法。 在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則。
而往往用此代替前面所說的換元。 三、分部積分法 設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式：
udv=uv-∫vdu ⑴。稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。 不定積分的公式 1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1 3、∫ 1/x dx = ln|x| +c 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + c 6、∫ cosx dx = sinx + c 7、∫ sinx dx = - cosx + c 8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
xe^(-x^2)積分是多少？
7樓：社無小事
xe^（x^2）的不定積分是1/2e^（x^2）+c。
解：xe^（x^2）dx
1/2∫e^（x^2）dx^2
1/2e^（x^2）+c
所以旅鋒xe^（x^2）的不定積分是1/2e^（x^2）+c。碼桐。
積分基本公式。
1、拆模晌∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
（x^2）e^-2x的積分怎麼求
8樓：網友
如果積分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π
若積分限0到∞，根據偶函式的性質可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
e^(-x^2/2)的積分是多少?
9樓：生活小達人
令i=e^(（x^2）/2)的積分式子，有得到i^2=e^(（x^2-y^2）/2)的雙重積分式子絕彎，再令x=rcost;y=rsint，用三角替換求解出來=i^2，再開方就得到e^(（x^2）/2)的積分結果了。
積分的基本原理：
微積分基本定理。
由艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨。
在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯絡在一起，這樣，通過找出乙個函式的原函式，就可以方便地計算它在乙個區間上的積分。積分和導數已成為高等數學。
中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的乙個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼。
給出，稱為「黎曼積分。
黎曼的定義運用了極脊州限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。比如說，路徑積分。
是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間），而是一條平櫻巨集蔽面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間。
中的乙個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。現代的積分概念基於測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。
10樓：風林網路手遊平臺
結果為：√π
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
e^(-x^2-y^2) dxdy
e^(-r^2) rdrdα
e^(-r^2) rdr)*(dα)
∫e^(-r^2) dr^2
(1-e^(-r^2) |r->+
e^(-x^2-y^2) dxdy
e^(-x^2)dx)*(e^(-y^2)dy)(∫e^(-x^2)dx)^2
e^(-x^2)dx=√π
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
求不定積分x2a2x2dx
令x asint，則dx acost dt x a x dx a sin t acost acostdt a sin t dt a 1 cos2t 2 dt a 1 2dt a cos2tdt a t 2 1 2 a sin2t c 1 2 a arcsin x a x a x c 求不定積分 x ...
1 4 （3x 2 e x 4 dx 積分從0 無限） 50
x e x dx 積分從 無限 確實是用分部積分法，x , e x e x x e x dx x e x 擾孝 e x dx x e x e x 緩滑稿 x e x x e x x e x dx x e x e x dx 怎麼讓旦出來的。我看不動了。x e x dx e x dx x e x e x...