1樓：小小芝麻大大夢
∫1/√(9＋4x^2)dx= (1/2)ln|2x + √(9 + 4x²)| + c。c為常數。
解答過程如下：
令√(9 + 4x²) = √[9 + 9(4x²/9)] = √[9 + 9(2x/3)²] = √(9 + 9tan²θ) = √(9sec²θ) = 3secθ
設(2x/3) = tanθ，dx = (3/2)sec²θ dθ
原式= ∫ 1/(3secθ)•(3/2)sec²θ dθ
= (1/2)∫ secθ dθ
= (1/2)ln|secθ + tanθ| + c
= (1/2)ln| [2x + √(9 + 4x²)]/3 | + c
= (1/2)ln|2x + √(9 + 4x²)| + c
擴充套件資料：
用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
2樓：匿名使用者
令√(9 + 4x²) = √[9 + 9(4x²/9)] = √[9 + 9(2x/3)²] = √(9 + 9tan²θ) = √(9sec²θ) = 3secθ
設(2x/3) = tanθ，dx = (3/2)sec²θ dθ原式= ∫ 1/(3secθ)•(3/2)sec²θ dθ= (1/2)∫ secθ dθ
= (1/2)ln|secθ + tanθ| + c= (1/2)ln| [2x + √(9 + 4x²)]/3 | + c
= (1/2)ln|2x + √(9 + 4x²)| + c
3樓：匿名使用者
∫ dx / √(9＋4x²)
= ∫ dx / 3√[1＋(2x/3)²]= ½ ∫ d(2x/3) / √[1＋(2x/3)²]= ½ arcsinh(2x/3) + c即½ ln + c
= ½ ln + c
= ½ ln [2x + √(9＋4x²) ] - ½ ln3 + c
= ½ ln [2x + √(9＋4x²) ] + c'
∫（1-x）/√(9-4x^2) dx
4樓：你愛我媽呀
解答過程抄為：
換元法：襲令x=3/2sint，t∈[-1/2π，1/2π]帶入後得到 ：
∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx
=∫(1-3/2sint)1.5costdt/3cost=∫(1-3/2sint)0.5dt
=1/2t+3/4cost+c
=1/2arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+c。（以上c為常數）
∫1-x/(√9-4x^2)dx， 謝謝了。
5樓：假面
具體回答如圖bai：
乙個函式，可以存du在zhi不dao
定積分，而專不屬存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：匿名使用者
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求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...
x的不定積分,1x的不定積分
不要絕對值，只有x 0滿足 x 0時令u x，1 xdx 1 u d u 1 udu lnu ln x 所以 1 xdx ln x 1 x x 1 不定積分 詳細點 1 x x 1 dx 因式分解 1 xdx 1 x 1 dx 湊微分 1 xdx 1 x 1 d x 1 ln丨x丨 ln丨x 1丨 ...
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...