1樓：檸檬本萌愛生活
ln(1+x)等價於x。當f(x)/g(x)=1（x趨向於x0）時稱f(x)與g(x)等價無窮滲尺小，因為x趨向於0時ln(1+x)/x=1，因此這兩個就是一對常用的等價無窮小量。證明過程簡單說一下：
將1/x放到ln裡面，此時ln裡面是（1+x）^（1/x），當x趨於0時這個極限為e（兩個重要極限之一），因洞喊春此整體上的極限為1。
等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)-cosx～1/2x^2 (x→0)
cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、納耐1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
2樓：小茗姐姐
方法辯弊鬥如下，攜磨。
請作參卜枯考：
x→0時,ln(1+x)-x的等價無窮小是多少?怎麼推導
3樓：網友
設f(x)=ln(1+x)-x
則：f'(x)=1/(1+x) -1 = x/(1+x)當x->0時，f'(x) -x
所以：當x->0時，f(x) -1/2)x^2即等價無窮小為(1/2)x^2
lnx的等價無窮小是？
4樓：教育小百科達人
lnx的等價無窮小是1
具體如下：當x->0時，ln(1+x)~xlim(x->0) ln(1+x)/x
lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根據兩個重要極限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：lne
求極限時，使用等價無窮小的條件 ：1、被代換的量，在取極限的時候極限值為裂消0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可州空以用等價無窮小代冊源瞎換，但是作為加減的元素時就不可以。
5樓：輪看殊
當x->0時，ln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根據兩個重要極限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：lne
所謹知以ln(1+x)與x是等價無窮小。
6樓：匿名使用者
lnx等價無窮小代換變成x-1（x>1）
ln(1-x)的等價無窮小
7樓：煥章談教育
綜述：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
各種極限問題才有了切實可行的判別準則。在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
極限：
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
8樓：匿名使用者
您好。是-x，sin(-x),tan(-x)之類的。
因為ln(1+x)的等價無窮小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]
所以得如上結論。
9樓：網友
x;sinx;tanx;e^x-1@以上和式的相反數都是。
ln(x+1)與x是等價無窮小怎麼證明?
10樓：這裡是車車來了
limln(1+x)/x （x趨於0）=lim1/1+x (運用洛必滾肢達法則)=1。所以 ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是現代詞，是乙個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分。
使用最多大閉世的等價替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。確切地說，當自變數。
x無限接近某個值x0(x0可以態族是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）。如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
ln(x+√1+x^2)等價無窮小嗎？
11樓：金牆刺紗腰
ln(x+√1+x^2)等價x的原因：
有。
lim（ln（1+x）+x^2）/2。
lim（1/（1+x）+2x）。
當x趨於0。
第二個極限可以用x=0帶入得1。
根據等價無窮小。
的定義，相除極限為1，所以是等價無窮小。
洛必達法則洛必達法則是在一定條件下通過分子分母。
分別求導再求極限來確定鏈御未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大。
之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達和基法則便是應用於這類極限計算的通用棚棚巖方法。
12樓：網友
x->0
1+x^2) =1+ o(x)
x+√者孝森(1+x^2) =1+ x +o(x)ln[x+√慎指(1+x^2)]
ln[1+ x +o(x)]
x +o(x)
ln[x+√首畝(1+x^2)] 等價於 x
怎麼證明ln(1+x)與x為等價無窮小量？
13樓：乙個人郭芮
既然證明二蔽頌談者為等價無窮小。
那麼就是x趨於0的時候。
二者比值的極限櫻友值趨於1
lim(x趨於0) ln(1+x) /x
使用洛巨集碰必達法則。
得到。原極限=lim(x趨於0) 1/(1+x)代入x=0，極限值當然等於1
所以ln(1+x) 和x是等價無窮小。
14樓：網友
x趨近於零時limln(1+x)/x=limln(1+x)^1/x(把x放到（x+1的冪次上）=lne=1
x趨近於零時lim(1+x)^1/x=e為滑閉念兩個重要極限之一，證明需依靠準則：單調有界數列比有極限。設x(n)=(1+1/n)^n，運用牛頓二項公式可證x(n+1)>x(n)，易知x(n)<3，故x(n)必有極限，人為規定此極限為e=通過夾逼準則（n趨近於無窮時，x(n-1)與x(n+1)均趨於e）可以把適用範圍推信困廣到函式，令x=1/n即得x趨近於零時lim(1+x)^1/x=e。
需要注意的是是先有此重要極限才到導數的概念再有有洛必達法則，故在這裡證明不宜使用態敏洛必達法則，計算則可以使用。
x—ln(1+x)的等價無窮小
15樓：開心小公主
x—ln（1+x）的等價x。
因為：ln1＋x的等價是x，那麼題目要求：x一ln1＋x的等價於什麼，因分折由於ln1十x的等價於x。
理由是ln1對數值＝o，那麼x一0＋×＝x＋x，再分折如含卜檔x一ln1＋x，（lh1＋ⅹ）o＋x，則x一o十x＝x＋x。所以說原題x一｜n1十x等價於x。
lnx等價無窮小公式大全：
lnx的等價無窮小是1
具體如下：當x->0時弊隱，ln（1+x）~xlim（x->0）ln（1+x）/x
lim（x->0）ln[（1+x）^（1/x）]根據兩個重要極限之一，lim（x->0）（1+x）^（1/x）=e，得：lne
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極談亂限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。<>
證明當x0時無窮小量ln1x1x與x是等價無窮小
等價無窮小 判斷方法 求lim x 0 根號 x 1 1 x 分子有理化，上下同乘 根號 x 1 1 lim x 0 x 1 1 x 根號 x 1 1 lim x 0x x 根號 x 1 1 lim x 01 根號 x 1 1 1 1 1 1 2 所以 根號 x 1 1 1 2 x lim x 0 ...
當x趨近多少時,ln1x是無窮大
1 x趨近1時，x 1 x的極限為無窮大，因為分母趨於零，而分子趨於乙個常數1 2 當x趨近正無窮，2的x次方極限為無窮，1 x極限為零，1 x平方的極限 是指x平方分之一嗎？如果是的話，它的極限也是0，所以，加起來極限還是無窮大。x趨於0時 ln 1 x 的極限是什麼 當x無限趨於0時，1 x無限...
當x趨向於0時,ln1xx等價無窮小的證明
lim x bai0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x du 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由兩個重要極zhi限知 lim x 0 1 x 1 x e,所以 原dao式 lne 1,所以ln 1 x 和回x是等價無答窮小 證明 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小...