1樓：孤影別秀了
用曲線積分求星形線的面積的方法：
根據第二類曲線積分和格林公式。
所求的面積：s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
例：利用曲線積分求星形線x=acos^3t y=asin^3t所圍成的圖形面積。
由對稱性，s＝4∫(0→a)ydx
4∫(π2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
12a^2∫(0→π/2) [sint)^4－(sint)^6] dt
12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
3πa^2)/8
格林公式描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。
注：格林公式如下：
2樓：青氏文娛解說
星形線又稱星形花線，是一種具有對稱美的數學曲線，其面積可以通過應用格林公式來計算。
格林公式又稱為格林-高斯定理，它描述了由向量場的某個特定性質所界定的區域內曲面積分與這個向量場在這個區域內的某個性質之間的關係。
具體來說，利用格林公式，我們可以計算曲線的面積，凱做明這個面積的公式為：
a = frac\oint _x\,dy-y\,dx
其中，$a$為星形線的面積，$c$為星形線的邊界曲線。在計算時，我們需要將邊界曲線引數化，然後根據星形線的對稱胡散性得到乙個邊界曲線的完盯告整形式，最後代入格林公式裡即可。
這裡給出乙個具體的星形線邊界曲線引數化：
x = cos ^t,\quad y = sin ^t
其中 $0\leq t\leq 2\pi$ 是引數範圍。
將上述引數方程帶入格林公式，我們可以得到：
a = frac\oint _c x\,dy - y\,dx = frac\int ^_sin ^t\cos ^t\,dt
接下來，我們可以使用一些積分技巧，如變數替換或配方法將上式化簡，最終得到它的解析式。這裡不再贅述。
星形線面積格林公式
3樓：健身達人小俊
肢友x=acos3t。格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分。
之間的密切關係。一般絕睜用於二元函式的全微分求積。
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是歷巨集槐無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分。的基本概念之一。
怎樣用格林公式計算星型線面積
4樓：零上塵
用曲線積分求星形線的面積的方法：
根據第二類曲線積分和格林公式，所求的面積：s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注：格林公式如下：
例題：用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t，其中（0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。
那麼這個星形線的面積旅巧稿就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt，接下來只需要算乙個定積分即可，最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。
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利用曲線積分求面積的例子：
設（t,t^2+1）為曲線段y=x^2+1上的點，1)求出由該曲線與曲線在此點處的切線，以及x=0，x=a所圍成的面積a(t).
用定積分求解。
解：(1)對x求微分有：dy/dx=2x
所以所求切線得斜寬滑率是2t,所以切線方程用點斜式得：y=2t(x-t)+t^2+1
又由微積分得定義可知要求的面積。
a a(t)=∫0(x^2+1)dx
a a ∫0x^2dx+∫0dx
a a [1/3x^3]0 + x]0
1/3a^3+a
所以a(t)=1/3a^3 +a
高等數學 格林公式 計算星形線面積.請問為什麼被積函式是y積分變數是x
5樓：網友
定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積。
s = ∫ydx
用泰勒公式求極限應該怎麼做，利用泰勒公式求極限，怎麼做？
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無窮小和羅比達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項需要...
ecel如何利用公式去掉重複值，excel如何利用公式去掉重複值？
假設資料在a列有100行,則b2單元格寫入公式 index a a,small if match a 2 a 100 a 2 a 100 row 1 99 row 2 100 4 8 row a1 陣列公式,按下shift ctrl enter三鍵,再下拉填充公式 1.sumproduct 1 co...
這個負方向如何運用格林公式啊？是之前加個負號算出來結果後再加個負號嗎？求權威解答
l為負方向的封閉曲線 使用格林公式時 再前面加負號 結果 8 過程如下 格林公式應該是逆時針為負，現在是順時針是不是應該加個負號，答案是不是錯了 書上說正方向的定義為 人沿邊界走，區域在總在左邊。故一般是逆時針為正方向。格林公式中閉區域的邊界曲線不取由左手法則確定的正向，而是取相反的方向時，則借助於...